為什麼使用遠期的套期保值成本F-小號小號F−小號小號frac{F-S}{S}這和Carry有什麼關係？
我對對沖外國風險敞口以及這與套利有何關係感到有些困惑。
我讀過對沖成本 $ h $ 是 $$ h=\frac{F-S}{S} $$
在哪裡 $ F $ 是前鋒和 $ S $ 是現貨價格。另一方面，Pedersen將以下定義為進位 $ c $ :
$$ c = \frac{S-F}{S} $$
讓我們暫時假設我們對貨幣遠期感興趣，因為這就是貨幣對沖的情況。此外，如果我們是想要購買美元計價債券的歐洲投資者。所以 $ S $ 是即期美元/歐元匯率和 $ F $ 對應的前鋒。讓 $ r_u $ 和 $ r_e $ 分別是可用的美國和歐洲利率。使用涵蓋的利率平價，我可以得出遠期價格為
$$ F = S\frac{1+r_e}{1+r_u} $$
現在有幾個問題，市場參與者在現實中如何使用這些詞彙：
- 為什麼市場參與者使用 $ h $ 作為成本，而不僅僅是遠期價格 $ F $ ?
- 簡單來說，套利是持有資產的回報。為什麼這正是 $ -h $ ? 它背後的直覺是什麼？
- 為什麼市場參與者經常只將利率的差異作為對沖成本（這並不像上面看到的那樣準確）。即，如果您作為歐洲投資者持有以美元計價的債券，他們將其計算為 $ r_e-r_u $ , 這不同於 $ h $ .
重新閱讀您連結的 Koijen、Moskowitz、Pedersen、Vugt 著名的進位文章（至少是線上版本），我發現他們將外幣進位定義為（第 9 頁上的公式 7）：
$$ C_t = \frac{S_t-F_t}{F_t} $$
但是，我也看到了將進位定義為（就像您所做的那樣）的來源
$$ C_t = \frac{S_t-F_t}{S_t} $$
在這兩種情況下，利差旨在描述“一切都保持不變”時外幣遠期多頭頭寸的回報，即在這種情況下，即期匯率保持不變（即 $ S_T=S_t $ ，其中 t 是現在，T 是遠期的到期日）。這兩個定義的區別在於分母，即“投資金額”。對於遠期等衍生品，“投資金額”一開始就不清楚；Pedersen 假設您預留了遠期合約的全部價值，而另一個定義假設您預留了金額 S，即外幣的即期價值。任何一種約定都可以，並且 S 或 F 在任何情況下都具有相同的數量級。
現在我們來用遠期對沖外國債券。由於您做多債券，因此您做多外幣，為了對沖您的外匯風險，您必須做空遠期，即在遠期市場賣出外幣。你賣出的外幣數量應該是你對債券在時間 T 的價值的預測。通常這會比債券的目前價值高一點，因為債券會產生一些利息，我們可以假設以外幣保存和/或再投資於外國債券。如果您的估計有誤，您將遇到“套期保值錯誤”（外匯波動的不良影響），但在大多數情況下，這將是非常小的。
人們指 $ h_t $ 作為“對沖成本”，但這是一個令人困惑的術語。一方面 $ h_t $ 可以是積極的或消極的，不像“成本”的日常含義，它總是會減損你的財富。對沖腿將隨著時間的推移獲得回報（“對沖回報”），這取決於即期匯率的變動。 $ h_t $ 是即期匯率不變時的對沖收益 ( $ S_T=S_t $ ）。通過這個定義，我們看到這與套利完全相同，但符號相反，因為對沖是做空外幣，而套利是針對一個人做多貨幣計算的。所以 $ h_t=-C_t $ .
為什麼市場參與者“經常以利差作為對沖成本”？這是一個近似值。我們有 $ h=(S−F)/S=1−F/S=1−\frac{1+r_e}{1+r_u}=\frac{r_u−r_e}{1+r_u}\approx r_u−r_e $ 因為分母 $ 1+r_u $ 接近1。兩個數字相減很容易，雖然錯了，但通常不會相差太遠。
Q1。你到底是什麼意思？ $ h_t $ 即期匯率不變時的套期保值收益” ?
當您為汽車投保1年時，“保險費用”是指即使您的汽車沒有損壞，您也必須向保險公司支付H。如果您沒有保險且汽車沒有損壞，您將無需支付任何保險費，也無需支付任何維修費用。所以“保險成本”是一種“遺憾”，當你投保時害怕一些不好的事情，但什麼也沒發生。當然，在其他情況下，保險可能會得到回報，例如，如果您的汽車在事故中嚴重損壞。
通過（粗略的）類比，當您對沖您的債券時，您進入了一種可以賺取回報（賺錢或虧錢）的貨幣遠期。這個回報取決於即期匯率的演變，等於 $ -\frac{S_T-F_t}{S_t} $ （減號是因為空頭頭寸）。假設即期匯率保持不變 $ S_T=S_t $ 那麼（1）你後悔對沖，完全沒有必要（2）你仍然“付出了代價”（這可能是負面的，即對你來說是利潤）。這一數額 $ h_t = \frac{F_t-S_t}{S_t} $ 被一些人稱為“套期保值成本”，類似於我前面提到的車險案例。
Q2。他們說：“對於套期保值，您將獲得國內利率和基本支付國外利率。” 為什麼會這樣？
通常，公司與銀行簽訂遠期合約。但他們也可以通過以下方式“進行自己的（做空）遠期交易”：（1）從外國銀行借入外幣，（2）按匯率立即將外幣兌換為本國貨幣 $ S_t $ , (3) 在時間 T 之前以本國匯率投資本國貨幣。事實上，CIP 定理的證明利用了銀行遠期和“自己動手”遠期等價且定價相同的事實。由於國外和國內利率不相等，這通常會導致一些收益或損失（除非未來即期利率完全等於遠期利率 F，即 $ S_T=F_t $ ，什麼時候為零）。
[為了幫助記住這一點，您可以想像一個陷入困境的新興市場國家，通貨膨脹率和利率都很高。在這些情況下，人們會說“天哪，對沖 X 國太貴了”。他們的意思是 $ r_{foreign} >> r_{domestic} $ 和 $ F<<S $ 因此，對沖相當於高價借貸和低價投資，或以低價值（即低於目前價值）遠期賣出貨幣。確實，如果（出於某種奇蹟）匯率沒有貶值，您將付出巨大的對沖成本。但當然市場並不愚蠢，在這種情況下貶值的可能性很大，這實際上是遲早的確定。]