如果股票價格遵循柯西分佈，如何分析多元化？
多元化實際上如何導致投資組合中的差異更小？我正在尋找一個正式的理由。我已經找到了許多解釋，但他們假設股票是更溫和的過程——也就是說，他們假設股票價格的每日變化是正態分佈的。在這種股票模型中，多樣化導致投資組合價格的變異數較小，因為一些正態分佈的隨機變數的平均值始終是變異數較小的正態變數。
例如，如果 a 和 b 正態分佈，均值為 0，變異數為 1，則它們的平均值正態分佈，均值為 0，變異數為 1/Sqrt(2)。如果 a 和 b 代表股票的每日價格差異，那麼這意味著我們可以通過將我們的投資分散到多個此類股票中來減少每日價格差異的變異數。
這本質上就是多樣化理論在維基百科頁面上顯示的內容。
股票價格的變化是柯西分佈的——也就是說，股票可以更好地建模為 Levy 過程。柯西分佈沒有表現出上述用於證明多樣化的行為。相反，對多個柯西隨機變數進行平均並不能減少分佈中的傳播量。更正式地說，如果 a 和 b 是同分佈的柯西隨機變數，那麼它們的平均值是具有相同參數的柯西隨機變數。這樣，將您的投資分散到許多不同的徵稅流程中不會導致徵稅流程的變化較小，因此沒有理由分散投資。
我可能遺漏了一些非常簡單的東西，但對我來說，在我讀過的所有內容中似乎都存在錯誤描述的多樣化似乎有點奇怪。是否有論文或其他內容更好地涵蓋了該主題並且不假設股票是維納過程？
作為一點或警告，我顯然不是一個量化分析師。我只是碰巧知道數學，對股票有點好奇。
我認為這是一個非常好的和有效的問題。我將嘗試在這裡給出更一般的答案。
到目前為止，一個眾所周知的事實是，許多經典的東西不會以它被認為和應該工作的方式工作。
當涉及到真實的金融時間序列時，不清楚的一點是它們是如何分佈的（它們顯然不是正態的）以及迄今為止更重要的問題：它們是否表現出有限的變異數？根據定義，您無法僅通過查看有限樣本來找出答案，但當然，經典統計的此類基石（如中心極限定理）的有效性取決於總體有限變化的假設。
另一件事是金融時間序列不是獨立同分佈的——你有各種各樣的依賴關係，比如自相關、卷分群等。
另一方面，在使用它們時，一些結果（如基本期權定價，但我也計入多元化）似乎相當穩健（但在數學意義上當然不是完美的），儘管許多假設是沒見過。
作為一個起點，我會推薦 google’ling 來自 Taleb 和 Mandelbrot 的文章/書籍，因為它對經典結果持非常批判的態度，但也推薦給 Wilmott，以獲得更平衡的觀點。Meucci 也是一位非常出色的作者，他撰寫了有關非正態假設下的穩健方法的文章。