套利
當且僅當存在唯一的等價鞅測度時，金融市場是完備的
您是否對以下定理有任何直覺：
當且僅當存在唯一的等價鞅測度時，金融市場是完整的。
我理解這個定理的簡單版本。現在我試圖理解這個定理的動態。
特別是，我不明白為什麼必須只有一個獨特的。有人可以向我解釋嗎？我不介意你舉個最簡單的例子，我只是想通過簡單的例子來了解證明是如何工作的。
我現在的解釋是
$ X_1 $ 是可複制的，只要它有一個唯一的 AFP。
這是因為在這裡我們可以重現 $ X_1 $ 通過其他策略的組合。然後，因為其他工具的價格是固定的，所以 AFP 必須是唯一的。
現在擁有獨特的 AFP 使 $ E^\mathbb Q [ X_1 ] $ 在所有等效的鞅測度上保持不變。我不明白這部分。僅僅是因為改變度量不會改變常數的結果嗎？
你對那個怎麼想的？
基本上，如果一個或有債權是可複制的，那麼它今天的價值就是複制策略的價值。
如果你假設市場是完整的並且有兩個等價的定價措施 $ \mathbb{Q}^1 $ 和 $ \mathbb{Q}^2 $ , 索賠的價格 $ A $ 要麼由 $ \mathbb{E}^{\mathbb{Q}^1}\left( A \right) $ 或通過 $ \mathbb{E}^{\mathbb{Q}^2}\left( A \right) $ . 但是因為 $ A $ 是可複制的，NA 只能有一個獨特的價格，即複製策略的價格。為此，您必須擁有 $ \mathbb{Q}^1=\mathbb{Q}^2 $ .
如果市場不完整，就會有一系列 NA 價格，因此會有幾個（甚至無窮大）等價的定價措施。