二項式模型套利

我最近開始從 Shreve 的隨機微積分文本中學習數學金融。在二項式模型中，沒有套利 $ \iff d<1+r<u $ . 表明沒有套利意味著 $ 1+r<u $ ， 認為 $ 1+r\geq u $ . 賣空 $ x $ 股票並投資於貨幣市場，所以經過一段時間 $ 1 $ , $ x(1+r)\geq u>d $ .

再說一次，我對這些金融概念很陌生，但我的理解是零時間，你假設你的財富為零。所以你不得不借 $ x $ 股票，但是你會不會產生某種類型的興趣？

理論上，我們不認為存在交易成本（或賣空甚至購買證券的成本）。實際上，實際上，您必須向借給您的人支付您想要做空的證券（此活動稱為證券借貸）。

在所有情況下，我們注意到的是，如果存在無風險利率，使得 $ 1 + r > u $ 並且賣空成本與差異相比可以忽略不計 $ 1 + r - u $ ，你仍然應該繼續套利。否則不行。因此，我們注意到賣空成本降低了套利的可能性。

我們在數學金融中經常不考慮交易成本的原因是，它們取決於每個代理（您的規模、您的信用等級、與您的經紀人的過去關係等）。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/48622