根據直接、價差和浮動價格計算無套利範圍
這可能更注重應用數學而不是金融，但我很好奇使用線性代數技術在直接工具和基於這些直接交易的價差/蒼蠅之間生成可能的套利信號（例如，歐洲美元期貨及其日曆價差和蝴蝶）。
在一般情況下，假設這些工具的某些子集有可用的價格（我假設一個中間價用於測試目的），我想提出一個簡單的算法來檢測套利，對於直接工具沒有獨特的價格解決方案，一系列無套利價格。
我最初的預感是建立一個加權矩陣 MxN（其中 M 是工具的淨數量，N 是直接交易的數量），並過濾掉所有沒有市場價格的行，過濾掉所有為 0 的列，然後解決矩陣（加上價格）來獲得直接的價格值，或者不一致（=潛在的套利）。如果排名 < M，那麼我對如何在給定價格限制的情況下乾淨地生成範圍感到有點困惑（比如 > 0 ）。
例如，給定 3 個直接 A、B、C 和兩個工具 A+B 和 A-B+C，權重矩陣為
$$ 1 1 0; 1 -1 1 $$ 價格是$$ 10,35 $$. 解決這個問題會產生一個自由變數，我可以手動操作它以獲得 A、B、C 的範圍（我得到 A：
$$ 0,10 $$，乙：$$ 0,35 $$， C：$$ 0,5 $$)，但是是否有更好的數學方法來生成解決受約束的矩陣的值範圍？考慮過使用某種 LP，但沒有跳出來告訴我怎麼做。
有趣的問題！不過，我認為僅使用中間價格不會走得太遠……任何足夠敏感的測試都會將幾乎所有情況都標記為套利，因為 $ A_\text{mid}+B_\text{mid} \neq (A+B)_\text{mid} $ 大多數情況下。
相反，如何將每個價格集視為一個維度 $ n $ 維空間？如果目前價格狀態對應於某個點之外的點，就會發生套利 $ n $ 維多邊形，其邊由關係定義，例如
$$ A_\text{ask}+B_\text{ask} \geq (A+B)_\text{bid} $$ 對應可能的套利關係。