套利
是所有資產都滿足“Black Scholes 型 PDE”，還是只滿足股票？
我在讀比約克。在其中，他說鞅測度 $ Q $ 其特點是所有股票在 $ Q $ -動力學。
它只是股票，還是我們可以想像在這個市場上定價的所有資產？
更一般地說，假設我為資產定價 $ \pi(t) $ . 說這取決於一些變數向量 $ \textbf{X} $ 其動力學已知 $ Q $ （例如，可能是一些股票）。然後我可以一直使用伊藤的公式來計算嗎
$$ d\pi(t) $$然後取漂移項並將其設置為 $ \pi r $ ? 這會給我一個看起來像黑色斯科爾斯 pde 的方程。如果我們想在沒有套利的情況下定價，這個 PDE 會一直成立嗎？
鞅（風險中性）度量總是為某些（完整的）特定模型定義的。該模型包括股票和/或債券。並且根據定義 $ Q $ , 模型中所有資產的折現價格均為鞅 $ Q $ .
所以你的問題的答案是肯定的，你可以說模型中的所有資產在 $ Q $ .
沒有股票滿足布萊克-斯科爾斯的要求，儘管一些單期債券可能滿足。Black-Scholes 的假設是所有參數值都是完全已知的。當然，事實並非如此。有一個 1958 年的證明表明這些類型的問題缺乏頻率論解決方案。這並不意味著沒有解決方案，只是沒有使用最大概似或頻率解決方案的解決方案。貝氏解與 Black-Scholes 解不匹配，因此 Black-Scholes 解不是可接受的解。