在兩個看跌期權中找到套利

執行價格為 80 的非股息支付股票的歐式看跌期權目前定價為 8，而執行價格為 90 的同一股票的看跌期權定價為 9。這兩個期權中是否存在套利機會？

我知道我們必須使用看跌期權價值相對於其行使價是凸的這一事實，並且可以使用等式 $ P(\lambda K) < \lambda P(K) $ ? 但是，在我擁有的解決方案書中，他們採取 $ \lambda $ 是 8/9，我不知道這是為什麼。

讓 $ K_1=0 $ , $ K_2=80 $ ， 和 $ K_3=90 $ . 然後

$$ \begin{align*} K_2 = 1/9 , K_1 + 8/9 , K_3. \end{align*} $$ 而且， $$ \begin{align*} Put(K_2) &= Put(1/9 , K_1 + 8/9 , K_3)\ &< 1/9 , Put (K_1) + 8/9, Put(K_3)\ &= 8/9 , Put(K_3). \end{align*} $$ 服用 $ K=K_3 $ 和 $ \lambda = 8/9 $ , 我們有 $$ Put(\lambda K) < \lambda Put(K). $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/20771