如果定價策略不一致，那麼根據定義，我們就有很強的套利能力

背景資料：

不一致的定價策略是一種自籌資金策略 $ \phi $ 和 $ V_T(\phi)= 0 $ 和 $ V_0(\phi) \neq 0 $

強大的套利是一種自籌資金的策略 $ \phi $ 和 $ V_0(\phi) = 0 $ 和 $ V_T(\phi) > 0 $

問題：

假設存在不一致的定價策略。從定義證明一定存在強套利。

嘗試證明 - 讓 $ \phi $ 是一個自籌資金的策略，這樣 $ V_0(\phi)\neq 0 $ 和 $ V_T(\phi) = 0 $ .

我很困惑如何證明這似乎我們有一個直接的矛盾。非常感謝任何建議。

我們假設 $ V_0(\phi)<0 $ ; 否則，我們可以考慮策略 $ -\phi $ . 然後，我們額外購買 $ -V_0(\phi)/S_0^0 $ 無風險資產的份額 $ S^0 $ ， 來自 $ k+1 $ 資產 $ S^0, S^1,\ldots, S^k $ ，即存款或貨幣市場賬戶，持有至到期 $ T $ ，即我們考慮交易策略 $ \psi $ ， 在哪裡

$$ \begin{align*} \psi_i = \begin{cases} -V_0(\phi)/S_0^0, & \text{ if } i=0,\ 0, & \text{ otherwise}, \end{cases} \end{align*} $$ 無需任何中間調整。那麼很明顯 $ V_0(\psi+\phi)=0 $ ， 和 $ V_T(\psi+\phi)>0 $ . 換句話說，存在很強的套利策略（例如， $ \psi+\phi $ ).

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/31208