一價定律和不一致的定價策略
背景資料：
如果每兩個複制相同主張的自籌資金策略具有相同的初始值，則市場滿足單價定律。
不一致的定價策略是一種自籌資金策略 $\phi$，其中 $V_T(\phi)\equiv 0$ 和 $V_0(\phi) < 0$。
題：
當且僅當不存在不一致的定價策略時，證明一價定律成立。
嘗試證明 - 假設我們有兩個自我融資策略 $\phi$ 和 $\psi$，它們複製了一些索賠 $X$，使得 $V_0(\phi) = V_0(\psi)$。因此，我們不能滿足 $V_0(\phi) < 0$ 或 $V_0(\psi) < 0$ 的條件，因此不存在不一致的定價策略。
我不確定如何展示相反的情況以及這是否足夠嚴格。非常感謝任何建議。
假設一價定律。我們表明不存在不一致的定價策略。假設$\phi$是一種不一致的自籌資金交易策略，即$V_T(\phi)\equiv 0$且$V_0(\phi) < 0$。考慮另一種自籌資金交易策略$\psi$，它不做任何事情，即不持有任何標的資產。那麼 $V_T(\psi)\equiv 0$ 和 $V_0(\psi) = 0$。這與一價定律相矛盾，因為 $\phi$ 和 $\psi$ 都複製了相同的聲明，但初始價格不同。
另一方面，假設不存在不一致的定價策略，我們證明了一個價格定律成立。考慮任意兩種自籌資金交易策略$\phi_1$ 和$\phi_2$，使得$V_T(\phi_1) = V_T(\phi_2)$。注意$\phi=\phi_1-\phi_2$也是一種自籌資金的交易策略，$V_T(\phi) = V_T(\phi_1) - V_T(\phi_2)\equiv 0$。由於不存在不一致的定價策略，$V_0(\phi)\equiv 0$。即$V_0(\phi_1) =V_0(\phi_2)$。因此，一價定律成立。