看漲期權平價套利問題
我非常堅持以下問題……任何幫助將不勝感激。
根據您的二項式模型，YMH 在 3 個月內的價格將是 55 美元或 45 美元，機率分別為 0.6 和 0.4。YMH 有兩個歐式期權，一個看漲期權和一個看跌期權，到期時間為 3 個月，行使價為 50 美元。看漲期權的價格為 2.72 美元，而看跌期權的價格為 2.23 美元。如果您可以以 0.5% 的利率借入 3 個月最高 10,000 美元，那麼您現在可以產生的套利利潤是
(A) 40.65 美元。(B) 42.90 美元。(C) 47.35 美元。(D) 50.50 美元。
我認為沒有一個可能的答案是正確的。根據您的型號資訊和 0.5% 的放貸率，YMH 目前的價格是
$ (0.655+0.445)/(1+0.005*0.25)=50.94 $
現在，如果我假設存款/貸款利率也是 0.5%，則現金流量如下：
T=0： 在 50.94 賣出 10'000 YMH，收到 509'363，在 YMH 買入 10'000 50C，支付 27'200，在 YMH 賣出 10'000 50P，收到 22'300。共收到 504'463，押金 0.5%
T=1 買入遠期 (50C+50P) 10'000 YMH，支付 500'000，從存款中收回 504'463*(1+0.005*.25)=505'094。總共收到 5'094。
所以未來的套利利潤是 5'094，因此是 50.94 ct/shr。即使將其折算回成立之日，也不會是一個本質上不同的數字。
假設您的二項式模型足夠正確，可以反映遠期價格 $ F $ 在 YMH 上準確。那麼這意味著從今天看到的 YMH 的遠期價格是 $ F=$51 $ .
然後假設您在開始時使用提供的成本進入以下職位
- 買1個電話 $ K=$50 $ . 成本： $ C=$2.72 $
- 賣出 1 個看跌期權 $ K=$50 $ . 成本： $ C=-$2.23 $
- 做空 1 份遠期合約的空頭頭寸，到期時間為 $ T $ 對於行使價值 $ $51 $ . 成本 $ C=$0 $
- 您需要藉入的資金以 3 個月的定期貸款為該投資組合提供資金： $ $0.49 $
到期時會發生什麼
- 獲得 1 股並支付 $ $50 $ 結算看漲看跌頭寸
- 將此份額提供給長期轉發和接收的人 $ $51 $ 在收益中
- 償還貸款加利息 $ $0.4906125 $
運營總利潤： $ P=1-0.4906125=$0.5093875 $
這是超過 $ 103.8% $ 你借的金額是非常巨大的。因此必鬚髮生以下情況之一
1）我的推理完全錯誤，我缺少一些東西
2）您問題的某些輸入不正確
3）提供的各種答案都是不正確的。