估值函式

考慮一個經濟體 $ J = 2 $ 資產和 $ S = 3 $ 狀態。這 $ J\times S $ 兩種資產的收益矩陣為

$$ X = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 3\ 1 & 1 & 0\ \end{pmatrix} $$ 和資產價格 $ P’ = (5/9,2) $ . 判斷該市場是否存在套利機會。此外，找出無風險資產的最低和最高價格。

嘗試的解決方案：我們有

$$ P = X q = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 3\ 1 & 1 & 0\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} q_1\ q_2\ q_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3q_2 + 3 q_3\ q_1 + q_2 \end{pmatrix} $$ 我相信我們需要修復 $ q_2 $ 但解決方案指出 $ q = (5/9 - q_2,q_2,6/9 - q_2) $ . 為了 $ q_2\in (0,5/9) $ 全部 $ q $ 是正數，所以沒有套利。 $ q_f \in (6/9,11/9) $ . 我不確定我們如何得出這個解決方案，非常感謝任何建議。

我的教授問題有一個錯誤，他改變了

$$ P = \begin{pmatrix} 2\ 5/9 \end{pmatrix} $$ 因此，當我們修復 $ q_2 $ 我們得到$$ q = (5/9 - q_2,q_2,6/9 - q_2) $$因此對於 $ q_2\in (0,5/9) $ 全部 $ q $ 是正數，所以沒有套利。然後很清楚 $ q_f = (6/9,11/9) $

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/33198