在這個簡單的一期市場中，套利機會是什麼？
我有一個單一時期的市場，三個州，我有 3 個風險資產。我假設沒有興趣。
所以我有三個狀態 $ \Omega={\omega_1,\omega_2,\omega_3} $ . 所有資產都以 1 開始，對於每個 n，風險資產 n 的價格為 2 $ \omega_n $ 其他資產的值為0。即價格函式為：
$ S_1(0)=1,S_2(0)=1,S_3(0)=1 $
$ S_1(1,\omega_1)=2,S_1(1,\omega_2)=0,S_1(1,\omega_3)=0 $
$ S_2(1,\omega_1)=0,S_2(1,\omega_2)=2,S_2(1,\omega_3)=0 $
$ S_3(1,\omega_1)=0,S_3(1,\omega_2)=0,S_3(1,\omega_3)=2 $
現在，該理論說，如果存在風險中性機率測度，則不存在套利。
據我所知，沒有風險中性機率度量，因為那樣我們就必須：
$ \begin{bmatrix}2 &0 & 0 \0&2 & 0\0 &0 &2 \ 1&1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}q_1\ q_2 \q_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\1\1\1\end{bmatrix} $ .
而這組方程沒有解，所以應該存在套利機會？
但是，我找不到保證資金的策略，我試圖用數字找到它，但找不到。你看到策略還是我在某個地方犯了錯誤？
分別賣出1單位S1、2、3，收益3；購買 2 單位無風險資產，成本為 2。
無論出現哪種狀態，未來的收益/損失肯定是0，而你一開始會獲得1。
我沒有研究過這個，但直覺…
如果所有狀態發生的機率相等，那麼每個資產的期望 $ E[S_n] = \frac{2}{3} $ .
想像一下機率 $ \omega_1 $ 曾是 $ 0.5 $ , 與另外兩個 $ 0.25 $ .
現在 $ E[S_1] = 1, E[S_2]=E[S_3]=\frac{1}{3} $ .
在我看來，不管各州的機率如何，等權重市場整體的預期是 2/3。
來自風險中性措施的維基百科：
風險中性測度是對狀態集的機率測度 Q，使得存在r（“貼現率”）
$ q_i = rE_Q[D_i] $ 對於每個 $ i $ 在哪裡 $ D_i $
$$ … $$代表安全的回報 $ i $
在這種情況下，確實存在 $ r $ ，也許它等於 $ \frac{2}{3} $ .
如果我們設置如果 $ q_1 = q_2 = q_3 = \frac{1}{2} $ 那麼這一切似乎都奏效了。
關於套利，好吧，考慮到他們的-ve預期，大概你可以做空股票，並有一個積極的預期？例如賣出每一股的 1 股 $ S_1, S_2, S_3 $ 並保留收益（ $ 3 $ ) 零利率。在第二階段，您可以（在所有州）回購 $ 2 $ . 免費賺錢。