套利
狀態價格和隨機貼現因子有什麼區別？
我正在閱讀一篇關於套利的論文，其中提到正 SDF 意味著沒有套利，後來又說正的狀態價格意味著沒有套利。我是這個話題的新手，我對這個概念感到困惑。
兩者非常相似。了解給定離散樣本空間的差異通知 $ \Omega={\omega_1,\omega_2…\omega_S} $ 如果我們定義狀態價格，則可以計算任何收益的價格 $ q $ （或 Arrow-Debreu 證券的價格，即在一個州支付 1 而在所有其他州支付 0 的證券。例如 $ q_i(\omega_i)=1 $ 和 $ q_i(\omega_j)=0 $ 為了 $ i\neq j $ ）， 作為
$$ P_t(X_{t+1})=\sum_{s=1}^S q_s X_{t+1}(\omega_s) $$如果我們將每個州的價格除以物理機率 $ p(\omega) $ 我們獲得$$ P_t(X_{t+1})=\sum_{s=1}^S p(\omega_s)\frac{q_s}{p(\omega_s)} X_{t+1}(\omega_s)\equiv \sum_{s=1}^S p(\omega_s)m_{t+1}(\omega_s) X_{t+1}(\omega_s)=E^p[m_{t+1}X_{t+1}] $$在哪裡 $ m_{t+1}(\omega) $ 是隨機貼現因子。因此，州價格和 SDF 之間的關係是 $ q_s=p(\omega_s)m_{t+1}(\omega_s). $