套利
為什麼布萊克-斯科爾斯不假設不存在統計套利？
Black-Scholes 和二項式模型都假設市場上不存在無風險套利。但這聽起來像一個非常弱的條件。
如果一個交易方案讓你以 99% 的機率獲得 100 美元，而以 1% 的機率（從 0 開始）損失 5 美元，這不是無風險的，但如果這樣的套利機會存在而不被利用，那將是令人驚訝的。
因此，要麼 a) Black-Scholes 沒有對衍生品的價格做出準確的預測，要麼 b) 上述類型的統計套利確實存在於 Black-Scholes 模型中。兩者哪一個是正確的？
兩者都不。
Black–Scholes 對參數值隻字未提： $ \mu $ 和 $ \sigma. $
一個非常大 $ \mu $ 而且非常小 $ \sigma $ 市場上實際發生的可能性很小，如果發生了，您可以在不使用期權合約的情況下以高機率賺錢。
BS 簡單地說，如果市場遵循某個過程，那麼某個期權價格是可以通過沒有套利來執行的。它沒有說明非常好的交易的存在或不存在。
在實踐中，沒有人知道 $ \mu $ 所以BS的強大之處在於你不需要它來定價。
本質上，它並不禁止愚蠢的參數值，因為它不需要。但是，這並不意味著這些參數會在真實市場中出現。無論如何，沒有人相信股票價格遵循幾何 BM。問題是該模型是否足夠好以至於有用，而且確實如此。