為什麼無風險投資組合必須獲得無風險利率？

在期權、期貨和其他衍生品中，赫爾在一步二項式模型中引入風險中性方法來為歐洲期權定價時，他聲稱

在沒有套利機會的情況下，無風險投資組合必須獲得無風險利率。

他所說的無風險投資組合是指回報完全可預測的投資組合。然後他使用這個論點給出期權的正確目前價格，這使得套利不可能。

現在我明白了為什麼看漲期權的風險中性價格是唯一無套利的價格。如果看漲期權定價過高，套利者將做多複制投資組合（通過一些基本的線性代數很容易在此模型中存在）並做空看漲期權，如果它被低估，他或她會做相反的事情。事實上，這只是普遍原則的最簡單版本，即任何可複制的或有債權的無套利價值只是風險中性機率測度下其收益的貼現期望。

但我就是不明白我上面引用的赫爾原理。如果無風險投資組合的回報與無風險利率不匹配，則應該有明顯的套利機會，但由於我對金融的直覺很差（我來自數學背景），我無法自己建構。請原諒我的無知，但我仍然希望有人能提供幫助，謝謝。

如果你想像你有兩種在到期時有單位收益的無風險資產 $ V_1(T) = V_2(T) = 1 $ 但它們的現值不相等，例如 $ V_1(t) < V_2(t) $ . 你買得越便宜，賣得越貴，今天有嚴格的正現金流，在到期時，現金流肯定會抵消。這是免費的午餐套利。在 Black-Scholes PDE 推導中使用了相同的論點，您可以在其中建構本地無風險投資組合。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/32781