完美互補
具有兩個消費者和不可微效用函式的純交換經濟
我們有一個純粹的交換經濟，兩個消費者 $ A,B $ 和兩件商品 $ x,y $ . 實用功能如下
$$ u_A=\min{x_A,y_A}\qquad u_B=\min{x_B,\sqrt{y_B}} $$ 禀賦是$$ \omega_A=(30,0)\qquad \omega_B=(0,20) $$ 我想推導出均衡價格和均衡分配。現在，我可以理解，如果價格向量 $ \mathbf{p}>>\mathbf{0} $ 均衡不存在，因為報價曲線不相交（一旦繪製了 Edgeworth Box，這一點就很明顯了）。我的問題是我不知道如何處理兩個價格之一為零的情況。我應該如何研究這種情況？我應該正式推導出作為價格函式的兩條報價曲線嗎？
我建議問自己以下問題（希望這可以幫助您弄清楚如何解決問題）：
- 如果好 $ z \in (x,y) $ 是免費的，這兩個代理的需求是什麼？
- 考慮到禀賦，這些需求的結合是否可行？（這應該允許您排除其中一種情況）
- 如果需求是可行的，那麼其他商品的哪些價格會支持這種需求？均衡（a）分配可能是什麼？
請注意，如果好 $ z $ 是免費的，其中一個代理人不能消費另一種商品，因此她對消費任何數量的商品都無所謂 $ z $ .
希望這可以幫助。