Pissarides 的“均衡失業理論”一書中對搜尋和匹配模型的混淆
我正在研究“均衡失業理論”一書的第 1 章，我對 Pissarides 定義公司在短時間內找不到工人的機率的方式感到困惑 $ δt $ 作為 $ 1-q(θ)δt $ （本書第 7 頁）。
我感到困惑的第一個原因是，對我來說，這不能代表機率，因為如果我們採取 $ δt $ 足夠大，結果可能是否定的。
其次，如果我們採取 $ q(θ)δt $ 作為公司在時間間隔內找到匹配項的比率（不是機率） $ δt $ ，那麼公司在同一時間間隔內找不到匹配項的比率不應該是 $ [1-q(θ)]δt $ 代替 $ 1-q(θ)δt $ ?
任何幫助將非常感激。
$ q(\theta) $ 被定義為工作填充率。注意市場吃緊 $ \theta $ 不一定隨著時間的推移保持不變（Pissarides 在某些時候進行了動態分析）。表示它可能會有所幫助 $ \theta_t $ . 作為一個近似值， $ q(\theta_t)\delta t $ 是公司遇到工人的機率 $ t $ 和 $ t+\delta t $ 為了 $ \delta t $ 足夠小。
1）如果您選擇大 $ \delta t $ ，這個近似值不再有效。換句話說，假設一個大 $ \delta t $ 阻止你翻譯 $ q(\theta_t)\delta t $ 作為機率。為了定義平衡，Pissarides 無論如何都會採取極限 $ \delta t\to 0 $ .
- $ q(\theta_t) $ 是一個比率（不限於低於 1），而 $ q(\theta_t)\delta t $ 是一個機率。因此，公司在兩次時間之間沒有遇到工人的機率 $ t $ 和 $ t+\delta t $ 是 $ 1-q(\theta_t)\delta_t $ .
$ 1-q(\theta_t) $ 沒有明確的解釋（甚至可以是否定的）。我想（但我想確認）在這種情況下無法定義公司找不到工人的比率（或者它將是 $ +\infty $ ).
看著當量。(1.1) 在書的前一頁 $ m\cdot L $ 是匹配的數量，如作者所寫，“每單位時間”。這是一個離散時間設置。然後 $ m \equiv \frac {mL}{L} $ 是一個簡單的比例“匹配數除以尋求工作的工人數，每單位時間”。它可以很好地表示每單位離散時間的機率。正式地，
$$ Prob (\text{match per unit of time}) = m $$ 作者想要的是考慮連續時間。連續時間是一個困難的概念。儘管如此，考慮打破已經“標準化”為有長度的時間間隔（可能是一年或一天） $ 1 $ ，在“無限”的小間隔（比如毫秒）中，每個間隔基本上都為零長度，但總起來就是一個單位（我說這是一個困難的概念）。我們將這些無窮小的區間表示為 $ \delta t $ 或者 $ dt $ . 所以這個符號永遠不允許“足夠大”，它明確地用來表示無限小的東西，幾乎沒有長度。那麼這個幾乎不存在的區間內的機率就是整個單位時間內機率的對應分數，所以很自然，
$$ Prob (\text{match per infinitesimal length of time}) = m \cdot dt $$ 總結域上的這些微小機率，即積分 $ [0,1] $ 我們驗證這一點
$$ \int_0^1 m dt = m\int_0^1 dt = m\cdot (1-0) = m $$