聚合 CRS 生產函式
如果有兩家公司，並且他們都有規模收益不變的生產函式。總體/行業生產函式是否仍然是單個生產函式的總和？CRS如何影響工業的總生產函式？
考慮兩個具有生產函式的公司 $ A_1 F(k,l) $ 和 $ A_2 F(k,l) $ . 兩者都具有相同的曲率（並且是 CRS），但其中一個效率更高。在這裡，我們可以解決社會計劃者的問題（為什麼？），而不是查看競爭均衡。他將希望使各公司的邊際回報均等化。隨著效率的提高，它將獲得更多的輸入。
最大值是多少？把所有的投入都交給生產力更高的公司。這是因為 CRS（這實際上意味著當你擴大一種生產功能時，它的邊際產量總是大於另一個的）。
也就是說，定義 $ G(l, k) $ 作為總生產函式。它是由
$$ G(l,k) = \max_{(l_i, k_i)_{i=1,2}} A_1F(k_1,l_1) + A_2F(k_2,l_2) \text{ s.t. resource constraint} $$ 這裡的解決方案是 $ G(l,k) = A_1F(k, l) $ 如果 $ A_1 > A_2 $ ，反之亦然。
加起來沒有意義
如果您認為將它們相加是有道理的，那麼您就沒有考慮清楚：
如果一個廚師一個雞蛋可以烤一個蛋糕，另一個廚師一個雞蛋也可以烤一個蛋糕，那麼兩個廚師一起可以一個雞蛋烤兩個蛋糕嗎？
規模報酬遞減
現在，一家公司的生產力並不總是比另一家公司高。考慮 $ F_1(k_1) = A_1 k_1^\alpha $ 和 $ F_2(k_2) = A_2 k_2^\alpha $ . 您將希望在兩家公司之間分配資本，以使邊際回報相等： $ k_1, k_2 : F_1’(k_1) = F_2’(k_2) $ . 由於 DRS，這必然意味著 $ k_1, k_2 > 0 $ . 我將總生產函式的實際推導留作練習。