平衡預算和稅收變化
考慮一個簡單的凱恩斯經濟，其中政府支出 ( $ G $ ) 正好等於其總稅收： $ G = tY $ 在哪裡 $ t $ 是稅率和 $ Y $ 是國民收入。假設政府提高 $ t $ . 然後會發生什麼 $ Y $ ?.
我的工作：平衡預算乘數生效 $ Y $ 變得等於 $ \frac I {(1- c) (1 - t)} $
然而，如果沒有有效的平衡預算（當稅收超過政府支出時）， $ Y $ 變得等於 $ \frac {I + G} {1 - c(1-t)} $ 工作正常嗎？我應該如何進行才能找到解決方案？
這是我的看法，可能是錯誤的。我們假設一個封閉的經濟體，所以淨出口、進口和出口本身都是零。
我們有 Y = C + I + G 假設我們有簡單的消費函式 C= k +c*(YT)。我們只允許從可支配收入中消費或自主消費。
那麼 Y = k+c*(YT) + I + G 這就是
Y*(1-c) = k - c*T + I + G
你取 T = t*Y。所以這是
Y*(1-c) = k - c t Y + I + G
從兩邊減去 c *t Y。*然後我們有
Y*(1-c*(1-t)) = k + I + G
在沒有平衡預算的情況下的解決方案是
和 =
$$ k + I + G $$/(1 - c*(1-t)) 現在有 G = t*Y - 平衡預算
Y*(1 - c*(1-t)) = k + I + t*Y 或
Y*((1-t) - c*(1-t)) = k+ I 或
Y*((1-t)*(1-c)) = k + I
或者
和 =
$$ k + I $$/((1-t)*(1-c)) 所以我的看法是，在這兩種情況下，乘數都是正確的，但經濟中存在或必須有一些自主的消費支出，而這就是被遺漏的。你可以說，“我不需要自主支出！” 但是，只需嘗試提出一個凱恩斯交叉來解決名義上的輸出而沒有一個！
讓我小心乘數，因為它們是一個有爭議的話題。巴羅對聯邦政府支出的乘數持有極其敵對的看法，這在
https://www.imf.org/external/np/seminars/eng/2013/fiscal/pdf/barro.pdf
我相信他的觀點得到廣泛認同；經濟學家想要得到報酬，而討好那些狂熱地想要削減政府開支的人是當今一個成功的策略。
對於凱恩斯乘數 (a la (G+I + k)/(1-c))，令 /\ 表示變化。
因此，如果我們有 /\G =40，那麼在凱恩斯假設下，我們讓 M 表示我們的乘數，我們有 /\Y = M*/\G。如果 M 的數值是 2，就像過去假設的那樣，那麼 /\Y = 80。
我自己的感覺是，乘數的嚴酷觀點具有誤導性。假設政府修建了一條以前沒有的道路。我的印象可以通過我現在不能保證做的密集搜尋來驗證，在巴羅看來，第一年道路支出的增加僅被視為對政府支出的回應。但當然，這條路促進了多年的消費，所有的消費都應該打折投入，才能得到一個誠實的答案。你不斷得到這樣的事情 - 當西德吸收東德以重新統一德國國家時，我的回憶是有人計算了一些涉及的乘數為0.2，方便地忽略了西德政府以合法的方式償還了東方的（毫無價值的）債務分數。
在我假裝自己是一個“受人尊敬的”經濟學家的情況下，我會進行區域分析。這項工作通常涉及使用 IMPLAN，這是當今為數不多的具有必要大小的輸入輸出程序之一。IMPLAN 背後的關鍵假設是，你有恆定的規模回報並且沒有瓶頸，並且這種工作的乘數從 1.7 上升到略高於 2。
回到巴羅，他的假設很容易脫離他對總供給的假設。如果你假設總供給對任何政府支出幾乎完全沒有彈性，那麼你就會得到他關於擠出和通貨膨脹等的所有結果。這種總供給假設當然不是凱恩斯主義的。恰恰相反，真的沒有懈怠。很難對是否存在鬆弛進行明確的測試。
現在關於乘數的標準思想的一個很好的例子，我不一定同意，是 Price Fishback，“新政有多成功？1930 年代新政支出和貸款政策的微觀經濟影響”，經濟文獻雜誌，2017 年 12 月，卷。55，第 4 期，1435 - 1485。