根據生產或成本函式計算供給函式
Q1：某公司有如下生產函式： $$ f(x_1,x_2) = 2x_1 + x_2 $$.
要素價格為 $ w_1=4 $ 和 $ w_2=3 $ . 計算公司的供給函式。
Q2：公司的成本函式是 $$ C(y) = y^2 + 1 $$ 計算公司的供給函式。
不幸的是，我不明白如何根據生產或成本函式計算供應函式。我將非常感謝您的解決方案。
非常感謝你！
第一季度
這不是一個簡單的問題。需要注意兩點：
**首先，**生產函式在輸入中是線性的。這意味著他們的邊際產品是不變的，他們的邊際收益產品也是不變的（假設公司被視為產出市場中的價格接受者）。這意味著如果價格足夠低，那麼產量將為零。
**第二：**生產投入不是互補的，生產可以同時使用，也可以使用其中之一。
利潤函式為
$$ pQ - C = p(2x_1+ x_2) - 4x_1 - 3x_2 = (2p-4)x_1 + (p-3)x_2. $$
由此我們看到
$$ p < 2 \implies Q = 0 $$
因為無論選擇何種投入，企業都會蒙受損失。
正好在 $ p=2 $ , 如果只使用投入，企業可以有零利潤 $ x_1 $ 對於任何輸出電平，所以在這裡
$$ p=2 \implies Q = {\rm indeterminate.} $$
“不確定”是指它可以是零，也可以是任何正數，甚至是“無窮大”（見下文）——公司對這些選擇無動於衷。
現在假設 $ p>2 $ .
如果價格是 $ 2 < p \leq 3 $ ，公司有動機只使用投入 $ x_1 $ ，因為也使用輸入 $ x_2 $ 會產生一些損失，而它只能使用輸入 $ x_1 $ 它生產的每一個產出單位都有利潤。然後，它使用just產生的越多 $ x_1 $ 它的利潤越多。所以在這裡
$$ 2 < p \leq 3 \implies Q = \infty $$
當然，人們可能想知道這是否有意義，因為
a）這個世界上沒有無限的東西，
b）隨著公司生產越來越多的產量，這最終不會壓低價格嗎？消費者到底願意購買多少商品？
這些是有效的評論，但供給函式將是“無限”的解表示公司的利潤最大化趨勢，而不是現實世界中實際發生的情況。
如果 $ p>3 $ 關於供給函式的結論沒有改變。理論上，企業可以在這裡使用兩種投入的組合，但是因為邊際利潤 $ x_1 $ , $ 2p-4 $ 總是大於邊際利潤 $ x_2 $ , $ p-3 $ ，對於這些價格範圍，公司在這裡也只想使用投入 $ x_1 $ 因為它的“無限”供應。