校準控制勞動力負效用的效用函式參數
考慮非常基本的效用函式
$$ u(c, n) = \log (c) - \alpha \frac{n^{1 + \frac{1}{\nu}}}{1 + \frac{1}{\nu}} $$ 在哪裡 $ c $ 是消費和 $ n $ 是工作時間。由於這裡的 Frisch 彈性由下式給出 $ \nu $ , 我會校準 $ \nu $ 介於 0.5 和 1 之間。
但是，我想知道該怎麼辦 $ \alpha $ : 我用什麼來校準它？
$ \alpha $ 處理衡量勞動的單位和衡量消費的單位之間的轉換。
考慮效用函式的休閒部分：
$$ - \alpha \frac{n^{1 + \frac{1}{\nu}}}{1 + \frac{1}{\nu}} $$ 我們可以這樣重寫它： $$ - (\alpha^{\frac{1}{1 + \frac{1}{\nu}}})^{1 + \frac{1}{\nu}} \frac{n^{1 + \frac{1}{\nu}}}{1 + \frac{1}{\nu}} = - \frac{(n\cdot (\alpha^{\frac{1}{1 + \frac{1}{\nu}}}))^{1 + \frac{1}{\nu}}}{1 + \frac{1}{\nu}} $$ 定義 $ \gamma = (\alpha^{\frac{1}{1 + \frac{1}{\nu}}}) $ 並重寫效用函式 $ \gamma $ 代替 $ \alpha $ $$ u(c, n) = \log (c) - \frac{(\gamma \cdot n)^{1 + \frac{1}{\nu}}}{1 + \frac{1}{\nu}} $$ 這樣寫，我看到了 $ \gamma $ 因此 $ \alpha $ 作為單位移位器。多少秒的閒暇讓你對少消費一美元無動於衷？說是60秒。是什麼單位 $ n $ 測量？我們應該投入 $ n=1 $ 幾分鐘， $ n=60 $ 幾秒鐘，或 $ n=\frac{1}{60} $ 用了幾個小時？ $ \nu $ 無法回答這個問題，因為它控制形狀和曲率，但不控制效用函式相對於 $ n $ . 然而， $ \gamma $ 能夠。如果“真實”的衡量標準 $ n $ 以小時為單位，我們猜錯了，然後選擇秒 $ \gamma $ 應該 $ \frac{1}{3600} $ 並且有條件 $ \nu $ 這意味著 $ \alpha $ . 在校準的真實單位 $ n $ 它不需要乾淨地映射到我們的時間單位之一。 $ n $ 可能以 15.5 秒或 $ \pi $ 分鐘，但函式形式足夠靈活，可以處理這些情況，無論您是否以更標準的小時、分鐘或秒單位輸入校準工作。
至於如何校準這一點，您必須查看家庭在給定價格下選擇的勞動力/休閒和消費束。這與此實用程序設置中的需求函式相結合，應該為您提供所需的校準。論文 A Model of Housing in the Presence of Adjusting Costs: A Structural Interpretation of Habit Persistence ( Flavin and Nakagawa (2008)，免費複製在這裡/休閒）問題。他們的 $ \gamma $ 參數的作用很像 $ \alpha $ 在這裡做。