資本積累
我有以下動態優化問題
$$ V(k_0)=\max \sum_{t=0}^{\infty} b^t((1-a)ln c_t+a ln(l_t)) $$
受制於 $ l_t+e_t=h $ 和 $ y=Ak_t^pe_t^{1-p} $ 和 $ k_{t+1}=i_t+(1-x)k_t $
其中 c 是消費，i 是逆，ent，y 是產出，k 是人均物質資本。 $ l $ 是休閒時間，e是工作時間。V 是價值函式。x 是折舊率。A 是全要素生產率。
> > > > > > > > > > > > 我問你的問題是，當a為零時，經濟會積累更多的物質資本嗎？或不？如果是，為什麼？ > > > > > > > > > > > > > > > > > >
我覺得
資本積累根據 $ k_{t+1}=i_t+(1-x)k_t $
自投資以來 $ i_t=y_t-c_t $
所以
$ k_{t+1}=y_t+(1-x)k_t-c_t $
當 a=0 時，效用函式變為 $ u(c_t)=ln(c_t) $
也就是說，與之前給出的效用函式相比，家庭使用這個新的效用函式從消費中獲得了更多的效用。因此消費水平增加，這減少了一個時期的遠期資本存量。
但我說的這些話似乎在某種程度上是錯誤的。你怎麼看 ？您對此還有其他明智的想法嗎？
$ a=0 $ 意味著家庭不享受休閒。換句話說，消費和休閒之間的權衡被關閉了。通常情況下，與 $ a=0 $ , 對於給定的值，效用更高 $ c_t $ ，因為這取決於之前的值 $ l $ . 消費是否因此而增加也取決於參數 $ b $ ，即效用折扣因子。如果家庭不重視休閒，他可能每週工作 80 小時，從而獲得更高的收入。不過如果他很有前瞻力的話，說不定也能省下不少，留著以後消費。
如果沒有勞動力負效用，家庭將全職工作，這樣 $ e=1 $ . 歐拉方程將確定最優穩態資本與勞動力的比率，這只是時間偏好的函式 $ b $ 和折舊率 $ x $ . 如果資本與勞動的比率始終是一個固定的數字，而不管 $ a $ ，您可以立即看到分子 $ k $ 如果分母必須更高 $ e $ 是最大的。
直覺地說，生產要素是 q-complements：一種要素越多，另一個要素也越多產。隨著勞動力的增加，資本變得更有生產力，投資更多。