CES生產函式估計
介紹
估計生產函式的參數有不同的方法。例如，單方程和系統方程技術都是可能的。方法之間的另一個區別是可估計形式可能涉及參數的直接或間接估計。例如，與其按原樣估計生產函式，不如估計派生的需求函式，或者說，使用其他關係，如要素份額。還需要考慮潛在的經濟假設；這種可能性是完全競爭、規模報酬不變、利潤最大化等。
問題
考慮到上述情況，我的問題是估計標準化 CES（恆定替代彈性）生產函式的標準（接受？）方法是什麼？
作為參考，標準化的 CES 生產函式可以寫為
$$ Y = Y_{0} \lbrace \pi_{0} K_{0}^{\frac{1-\sigma}{\sigma}}(K_{t}\cdot e^{\gamma_{K}(t-t_{0})})^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + (1-\pi_{0})N_{0}^{\frac{1-\sigma}{\sigma}}(N_{t}\cdot e^{\gamma_{N}(t-t_{0})})^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}\rbrace $$ 遵循在Klump、McAdam 和 Willman (2011, p.22)中發現的符號。
重要的是，估計這個特定生產函式的參數需要什麼數據？而且，所涉及的確切程序是什麼？歡迎展示和參考！
參考：
Rainer Klump、Peter McAdam 和 Alpo Willman，標準化嵌套 CES 生產函式、理論和經驗，ECB 工作論文系列，第 1294 號。（2011 年 2 月），2011 年。
@GraemeWalsh，另一種選擇是使用非線性最小二乘法來估計替代的彈性， $ \sigma $ . 這是你要估計的。其餘的要麼是假設，要麼是數據。如果您假設技術是定向的，即誘導的，您應該使用技術增長的 Box-Cox 變換，以便增加技術變革的因素隨著時間的推移以不同的速度增長。
的價值觀 $ \gamma $ 取決於產出的平均增長率以及您希望如何增強技術進步。如果你認為勞動力增長很強，那麼選擇一個接近實際平均產出增長率的值 $ \gamma_N $ , 資本增值技術增長率的增長率較小 $ \gamma_K $ .
$ \pi $ s 是常數份額參數。我對規範化知之甚少，只是應該參考一個共同的時間段來選擇它。您可以使用第一個週期或任何其他週期來規範化所有變數和參數。或者，使用非線性估計方法。您可以嘗試在 R 中使用micEconCES包。
論文Beyond Cobb-Douglas: Estimation of a CES Production Function with Factor Augmenting Technology應該在這裡使用：
最近關於生產函式辨識的文獻和大量其他關於公司擴張的實證研究都假設了一個 Cobb-Douglas 生產函式。在這種假設下，所有技術差異都是希克斯中性的。我提供了來自美國製造廠反對 Cobb-Douglas 的證據，並提出了一種更適合數據的替代生產函式。Cobb Douglas 生產函式有兩個經驗含義，我表明這些含義在數據中不成立：資本成本份額不變以及勞動生產率和資本生產率（每單位資本的收入）的強關聯。在四位數的行業中，資本成本份額的差異會隨著時間的推移而持續存在。資本份額和勞動生產率都會隨著收入的增加而增加，但資本生產率不會。一個 CES 生產函式具有勞動力增加差異和勞動力和資本之間的替代彈性小於 1 可以解釋這些事實。為了確定勞動力資本彈性，我使用了當地勞動力市場的工資變化。由於資本成本與勞動力成本的比率隨著當地工資的下降而下降，我強烈反對 Cobb-Douglas：資本和勞動力是互補的。現在，生產力差異不再是中性的，這對生產力如何影響公司擴張或收縮的決策產生了影響。非中性技術改進將導致更高的資本存量，但不一定會增加勞動力。指定生產函式的正確形式對於經驗工作來說更為重要，
在本文中，成本最小化下 CES 生產函式的資本和勞動力的一階條件意味著：
$$ log(rk/wl) = -(1-\sigma)log(w/r) + (1-\sigma)log B + \sigma log (\alpha / (1-\alpha)) $$ 這似乎不需要任何特殊的非線性估計技術。