替代的恆定彈性（非特殊情況）

我試圖更好地理解 CES 功能：

$$ Y_{t}=C\left[\pi\left(A_{t}^{K} K_{t}\right)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}+(1-\pi)\left(A_{t}^{L} L_{t}\right)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}\right]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}} $$

我了解特殊情況 $ \sigma=1 $ ， 在哪裡 $ \sigma=0 $ 和在哪裡 $ \sigma\rightarrow0 $ .

出於某種原因，我很難培養對其他情況的直覺。不要指數取消所有其他值 $ \sigma $ 並且表達式簡化為：

$$ Y_{t}=C(\pi(A_{t}^{K} K_{t}) +(1-\pi)(A_{t}^{L} L_{t})) $$

當然，這不可能是正確的 $ Y_t $ 應該因不同的值而異 $ \sigma $ ， 不？

指數不會相互抵消。例如， $$ (a^2+b^2)^{1/2} \neq a + b $$ 因為 $$ (a^2+b^2)^{1/2} \neq (a^2 + 2ab + b^2)^{1/2}. $$

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/36241