索洛增長模型的推導（索洛，1956 年）

在 Solow 的“A Contribution to the Theory of Economic Growth”論文中，我們如何從這個方程出發

到

這樣

你能給我一個關於這個推導的提示嗎？

我們有： $$ \dot K = s K^\alpha L_0^b e^{nbt} $$ 重寫微分方程得到： $$ K^{-\alpha} \frac{dK}{dt} = s L_0^b e^{nbt} $$ 整合雙方關於 $ t $ 從 $ 0 $ 到 $ T $ 給出： $$ \frac{1}{b} [K^b]^T_0 = s L_0^b \frac{1}{nb}[e^{nbt}]^T_0 $$ 所以： $$ K^b_T = K^b_0 - \frac{s}{n} L_0^b + \frac{s}{n} L_0^b e^{nbT} $$ 等效地： $$ K_T = \left[K^b_0 - \frac{s}{n} L_0^b + \frac{s}{n} L_0^b e^{nbT}\right]^{\frac{1}{b}} $$

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/47936