通貨膨脹稅計算中的差異
每個人。我正在學習 Derek Leslie 的《高級宏觀經濟學》，在理解第 1 章第 5 節中的差異化結果時遇到了一些麻煩。本節討論鑄幣稅和通貨膨脹稅的概念。
作者從一個真實貨幣需求函式的簡單陳述開始：
$ (1) $ $ \frac{M_t}{P_t} = A + bY_t - cr $
這代表了實際貨幣需求對產出增加的積極反應（ $ Y_t $ ) 和名義利率上升的負面影響 ( $ r $ ).
然後， $ Z_t $ 引入通貨膨脹稅：
$ (2) $ $ Z_t = \frac{[π /(1 + π)] M_t}{P_t} $
$ Z_t $ 區別於 $ π $ 為了獲得最大可能的鑄幣稅值，當 $ \frac{d Z_t}{d π} = 0 $ . 作者還做了一個額外的聲明來支持這個計算：
$ (3) $ $ \frac{M_t}{P_t} = A_0 - e π $
在哪裡 $ A_0 = A + bY_t - c\rho $ 並且出於論證的目的被視為常數。 $ e $ 等於 $ c(1 + \rho) $ . $ \rho $ 被視為實際利率。
在這個新參數之後，計算微分並得出：
$ (4) $ $ \frac{d Z_t}{d π} = \frac{M_t/P_t}{1+π} - e π $
作者指出，事實是 $ \frac{d\frac{M_t}{P_t}}{d π} = - e $ 在 $ (3) $ 有必要計算它。我明白這一點，但是在我嘗試使用這些資訊來幫助我進行這種區分的每一個方面，我都沒有得到正確的答案。
我能從中得到的最接近的是當我認為 $ (2) $ 作為
$ Z_t = \frac{π}{1 + π} * \frac{M_t}{P_t} $
並使用乘積規則（ $ u’ * v + u * v’ $ )，但我只能到達
$ \frac{d Z_t}{d π} = \frac{M_t/P_t}{(1 + π)^2} - \frac{e π}{1 + π} $
我可能在某個地方計算錯了，但我不知道具體在哪裡。
你的計算是正確的。書中可能只是一個錯誤，（4）真的應該是 $ (1+π)\frac{d Z_t}{d π} = \frac{M_t/P_t}{1+π} - e π $ . 由於大概 RHS 被設置為零，這不會改變最大化器，所以這個錯誤是無辜的。