定向技術變革，Acemoglu (2002) 框架 - 試圖理解方程是如何推導的

您可能已經閱讀了有關定向技術變革主題的Acemoglu (2002)。我正在閱讀一篇類似的研究論文，我無法理解作者如何使用積分得出最終方程。以下是詳細資訊：

等式A：

$ Y_L=\frac{1}{1-\beta}\left [\displaystyle\int_0^{N_L}x_L(j)^{1-\beta},dj\right ]L^{\beta } $

等式 B：

$ x_L=\left [\frac{p_L}{\chi_L(j)}\right ]^{1/\beta}L $

等式 C：

$ Y_L=\frac{1}{1-\beta}p_L^{\frac{1-\beta}{\beta}}N_LL $

在哪裡，

• $ N_L $ 是機器品種的數量
• $ x_L $ 是機器的範圍，所以 $ x_L(j) $ 是機器類型 $ (j) $
• $ \chi_L(j) $ 是機器類型的價格 $ (j) $

其餘的是通常的宏變數。

作者利用方程A中的方程B，積分後推導出方程**C。**我想知道是否有人可以幫助了解如何做到這一點？

價格 $ χ_L(j) $ 是1！

你只需要整合一個常數。這就是為什麼你有這個等式。

（參見第 789 頁，第二段，當他將其標準化為 1 時）

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/12952