具有外部性的內生增長模型
我有一個以下內生增長模型，其中每個公司都擁有以下技術； $$ y_t=AK_t^{1-\alpha} k_t^{\alpha} n_t^{1-\alpha} $$
上面的生產函式定義了一個外部性。我要求你解釋它是什麼。
我還想讓你寫下這兩個增長模型，表明由於公司層面資本積累的正外部性通過解決集中和競爭問題，該模型的均衡分配產生的增長低於最優增長。
這個模型我覺得很複雜。因此我在問。如果它有任何特殊名稱或類似的名稱，請告訴我。我會從論文、講義或習題集中讀到一些關於這個模型的東西。
注意：我不想寫整個模型。我只是想學習它的解釋和直覺的解釋。
盧卡斯（1988）在“經濟發展的機制”中最流行以這種方式編寫生產函式，儘管他使用了人力資本的外部性。
如果您想了解模型是如何求解的，您可以通讀論文（或線上查找一些講義），但是，我將提供一個粗略的草圖，說明為什麼以這種方式編寫生產函式意味著資本具有正外部性。
本質上，公司最大化了以下問題： $$ \max_{k_t,n_t} ; A K_t^{1-\alpha}k_t^\alpha n_t^{1-\alpha} - w_tn_t - r_t k_t $$ 也就是說，它們的生產取決於經濟中的平均資本 $ K_t $ ，並且在（代表性代理經濟的）均衡狀態下，我們將有 $ k_t = K_t $ ，他們不相信他們對此有任何影響。
然而，一個最優的社會規劃者知道這一點並且會最大化： $$ \max_{k_t,n_t} ; A k_t n_t^{1-\alpha} - w_tn_t - r_t k_t $$
解決企業問題、家庭最大化問題，並利用市場出清條件，你會發現 $ k_t < k^* $ （在哪裡 $ k^* $ 是個 $ k_t $ 計劃者會選擇）。也就是說，企業將選擇低效率的低資本（ $ k_t $ ) 因為選擇更多資本對經濟中的平均資本有積極影響 ( $ K_t $ ) 不計入價格。