的平衡值bbb（市場緊縮）在搜尋模型中
考慮以下勞動力市場匹配模型的一次性版本。讓勞動力標準化為 1，因為只有一個時期，所以他們一開始都是失業的。有非常多的公司可以進入市場並尋找工人。首先從事搜尋的公司必須支付固定成本， $ k $ . 如果一個措施 $ v $ 的公司進入勞動力市場，規模報酬不變的匹配函式 $ m(1,v) $ 給了我們經濟中匹配的總度量。
在每場比賽中，公司和工人為工資討價還價， $ w $ , 使工人得到固定比例的 $ y $ . 將這個比例表示為 $ \beta $ ，這被解釋為工人的議價能力。認為 $ \frac{k}{y} < 1 - \beta $ 為公司。
將市場緊縮度定義為 $ b \equiv \frac{1}{v} $ 並假設公司的到達率由下式給出： $ a_{F} = 1 - e^{-b} $ .
考慮企業如果支付進入成本就可以自由進入勞動力市場，那麼均衡值是多少？ $ b $ ? 用圖形描述？它總是存在嗎？它是獨一無二的嗎？
**我的解決方案：**空缺的價值：
$$ V = -k + a_{F}(b)(J-V), $$ 以及一份工作的價值：$$ J = y-w. $$ 如果企業自由進入勞動力市場，那麼 $ V=0 $ . 然後從這兩個方程中，我得到了這個方程$$ 1 - e^{-b} = a_{F}(b) = \frac{k}{y (1-\beta)}. $$ 從圖形上看，該函式如下所示：
從圖上看是這樣的 $ b^* $ 是獨一無二的，但我怎麼知道它是否總是存在？
從
$$ 1 - e^{-b} = a_{F}(b) = \frac{k}{y (1-\beta)} $$ 我們得到
$$ b = -\ln\left(1-\frac{k}{y (1-\beta)}\right) \tag{1} $$ 為了這個存在（是一個實數），它必須是這樣的
$$ 1-\frac{k}{y (1-\beta)} > 0 \implies \frac k y < (1-\beta) \tag{2} $$ 這是已經假設的。
那麼，解的唯一性 $ (1) $ 是有保證的，因為右側的所有參數/參數只輸入一次。所以對於任何向量 $ (y,k,\beta) $ 滿足它需要滿足的東西，我們得到一個獨特的 $ b $ .