估計噸F磷噸F磷TFP使用 Cobb-Douglas 生產函式
假設我們要估計時間序列框架下的全要素生產率（TFP）。假設生產函式以 Cobb-Douglas 形式給出，即 $$ Y_t=A_tK_t^\alpha L_t^\beta, $$ 在哪裡 $ A_t $ 是全要素生產率（TFP）， $ K_t $ 是股本和 $ L_t $ 是勞動。在對數線性化之後，給出了經驗模型（時間序列是 $ I(1) $ ，因此我們採用一階差分） $$ \Delta ln Y_t=\mu+\alpha \Delta lnK_t+\beta \Delta ln L_t+\epsilon_t, $$ 在哪裡 $ TFP_t=\widehat \mu+\widehat \epsilon_t $ ; $ \widehat \mu $ 是平均要素生產率和 $ \widehat \epsilon $ 是隨時間推移與平均值的偏差。
問題
- 在上述規範中，通過構造， $ \mathbb{E}\widehat \epsilon_t=0 $ （時刻條件）。這意味著通過估計上述規範產生 $ TFP_t=\widehat \mu+\widehat \epsilon_t $ ，沒有任何趨勢（向上或黎明傾斜）。然而，很自然地假設 $ TFP_t $ 時間序列可以有時間趨勢。如果不是，那麼在經濟上對無趨勢的解釋是什麼？ $ TFP_t $ ? 是否可以推導出時間趨勢 $ TFP_t $ ?
- 估計的解釋是什麼 $ TFP_t $ ?
- 假設估計 $ TFP_{2020}=2 $ 或者 $ TFP_{2019}=3 $ ，如何解釋這些數字？
提前致謝！
如果您想控制某些確定性趨勢，您可以在方程中添加趨勢項。例如，如果您認為存線上性趨勢，您可以添加 $ \gamma t $ :
$$ \Delta \ln Y_t= \mu+ \gamma t + \alpha \Delta \ln K_t+ \beta \Delta \ln L_t+\epsilon_t. $$
然而，話雖這麼說，因為方程已經在一階差分中進行了估計，您必須假設 TFP 的增長率不僅在 TFP 中存在趨勢。
關於解釋，TFP 本身是無單位的，沒有商定的衡量標準，但越高越好。研究通常不是關注 TFP 本身，而是關注其增長。因此，在這種情況下，如果 2020 年的 TFP 為 2，而 2019 年的 TFP 為 3，那麼增長率將為 $ \frac{2-3}{3}=\approx -0.3 $ . 這將意味著兩年之間經濟在技術上有所倒退。
話雖如此，在解釋 TFP 時必須非常小心，因為它的估計也可以部分反映規模回報的變化、不完全競爭導致的加價或部門重新分配的收益（見世界銀行簡報）。當您查看匯總數據而不是公司級別的面板數據時，這尤其成問題。