預期 VS 預測
我對“期望”和“預測”之間的區別感到困惑。在行為經濟學中，預測偏差被定義為預期與預測之間的差異。然而，兩者聽起來都和我很相似。概念上有什麼區別？
為了避免口語表達中固有的混淆，使用數學和統計學來定義和分析期望和預測是很方便的。
期望就是期望值 $ \mathbb{E}(X) $ 基礎隨機變數 $ X $ .
它可能是無條件的或有條件的，通常是後者，我們可以明確表示： $ \mathbb{E}(X|I) $ 在哪裡 $ I $ 是通常代表可用資訊（例如數據樣本）的條件變數。
在時間序列設置中，期望值也可以按時間索引，例如 $ \mathbb{E}(X_{t+h}|I_t) $ 我們有變數的期望 $ X $ 為了 $ h^{th} $ 提前期 $ t $ 以資訊為條件 $ I $ 可在 $ t $ .
期望也可以是真實的或只是估計的： $ \mathbb{E}(\cdot) $ 對比 $ \hat{\mathbb{E}}(\cdot) $ . 通常，只有後者可供我們使用。
預測是對尚未實現或未知的值的猜測 $ x $ 基礎隨機變數 $ X $ . 有由單個點組成的點預測 $ \hat x $ , 區間預測 $ (\hat x_{\text{lower}},\hat x_{\text{upper}}) $ 或整個密度預測，說明密度 $ X $ 作為 $ \hat f_X(\cdot) $ .
一個關係：在平方損失（quadratic loss）下，一個無條件的最優點預測 $ x $ 是 $ \mathbb{E}(X) $ . 這通常是不可用的，所以我們傾向於使用它的經驗對應物 $ \hat{\mathbb{E}}(X) $ 反而。我們經常有一些可以作為條件的資訊，所以我們最終得到 $ \hat{\mathbb{E}}(X|I) $ 或者 $ \hat{\mathbb{E}}(X_{t+h}|I_t) $ . 但是，在其他相關損失函式（例如絕對損失、分位數損失（又名滴答或彈球損失）等）下，期望值通常不是最優的。在這些損失函式下，分佈的其他函式 $ X $ （特點是 $ f_X(\cdot) $ ) 是最佳點預測，當真實值不可用時，使用它們的樣本對應物是有意義的。
人們仍然可以自由地使用非數學意義上的期望這個詞**，**但無論如何，最好明確說明它，以免人們感到困惑。（我個人的經驗是，數學含義和其他含義之間的差異確實在學術界和私營部門混為一談，這會導致真正的問題，至少在溝通方面，如果不是超越的話。）
期望指的是現實，你的預測是你對現實的猜測。
當你擲骰子時，期望是 $ 3.5 $ , 如果你總是預測 $ 3 $ ，您的預測偏差將是 $ 0.5 $ .
如果平均通貨膨脹率上升 $ 3% $ ，但你預測它會上升 $ 2% $ ，你的預測偏差是 $ 1pp $ .
我們通常無法知道真實的預期，因此也無法知道真實的預測偏差。我們只能通過例如使用過去預測誤差的平均值來估計它。（預測誤差是我們的預測與感興趣的變數的實際實現之間的差異。）