因子增強技術（Acemoglu 和 Restrepo 2018c）

在那篇論文中，他們考慮了以下生產函式：

$ Y = F(A_KK,A_LL) $ .

在哪裡：

K 表示資本，L 表示勞動，並且 $ A_K $ 和 $ A_L $ 分別表示資本增值和勞動力增值技術。我們始終假設 F 是連續可微的、凹的，並且表現出恆定的規模收益。讓 $ F_K $ 和 $ F_L $ 表示 F 對資本和勞動的導數。我們關注競爭性勞動力市場，這意味著均衡工資等於勞動力的邊際產量：

$ W = A_L F_L(A_KK,A_LL) $ .

為什麼？不應該只是：

$ W = F_L(A_KK,A_LL) $ .

沒有 $ A_L $ 乘以導數？

鍊式法則！為了使它簡單的呼叫 $ \tilde{L} = A_L L $ 和 $ \tilde{K} = A_K K $ ， 以便

$$ Y = F(\tilde{K}, \tilde{L}) $$

以便

$$ \frac{\partial Y}{\partial L} = \frac{\partial \tilde{L}}{\partial L}\frac{\partial F}{\partial \tilde{L}} = A_L F_L(A_K K, A_L L) $$

這裡的訣竅是你應該閱讀 $ F_L $ 作為的導數 $ F $ 關於它的第二個論點。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/26545