均衡的國內生產總值
我必須為 IS LM 模型找到均衡的 GDP。鑑於
$ M^d (Y,r)=M_0+M_1Y-M_2r $ 和 $ M^d=M/P $ , $ M_0,M_1,M_2>0 $ 和 $ M^d $ 是貨幣需求。
到目前為止我的解決方案
我發現 $ IS=\frac{1}{1-b}(a-bT+I_0-I_1r+G) $ 和 $ a,b,c,I_0,I_1>0 $ , $ 0<b<1 $ 從之前的結果。然後我繼續尋找 $ LM=-\frac{M_0}{M_1}+\frac{M}{M_1P}+\frac{M_2r}{M_1} $ （我們必須有 $ Y $ 作為一個函式 $ r $ 而不是通常的相反方式）。 $ G,P,M,P $ 都是exo。
現在，我不知道當我們必須用以下方式表達時，GDP是如何從均衡中得出的 $ r $ .
假設 IS 和 LM 計算中沒有錯誤，您只需解決一個 $ r $ 代入另一個並求解輸出 - 這與求解兩個方程組沒有什麼不同。
$$ Y = -\frac{M_0}{M_1}+\frac{M}{M_1P}+\frac{M_2r}{M_1} \implies r = \frac{M_1}{M_2}\left( Y +\frac{M_0}{M_1}-\frac{M}{M_1P}\right) $$
只需插入這個表達式 $ r $ 進入IS，你就會得到解決方案。
$$ Y = \frac{1}{1-b}(a-bT+I_0-I_1 \frac{M_1}{M_2}\left( Y +\frac{M_0}{M_1}-\frac{M}{M_1P}\right)+G) $$
$$ Y^* = \frac{(1-b)M_2}{((1-b)M_2+ I_1)M_1} \frac{1}{1-b}(a-bT+I_0 -I_1 \frac{M_1}{M_2}\left(\frac{M_0}{M_1}-\frac{M}{M_1P}\right)+G)\ =\frac{M_2}{((1-b)M_2+ I_1)M_1} (a-bT+I_0 - \frac{I_1}{M_2}\left( M_0-\frac{M}{P}\right)+G) $$