霍特林規則和掛鉤中的影子價格
霍特林規則指出，在均衡
$$ \frac{\dot p(t)}{p(t)} = i $$ 意味著當時價格的變化率 $ t $ 應該等於 $ i $ , 利率。假設政府將價格固定在水平 $ P^{*} $ . 進一步假設時間 t 的影子價格由下式給出： $ Q_t =( \sigma i S_t)^\frac{-1}{\sigma} $
證明如果 $ \dot q(t)= i $ 然後 $ Q_t = P^{*} $
我的問題：
(1) 究竟是什麼 $ \dot q(t) $ 或者 $ \dot p(t) $ . 是衍生品嗎？我無法理解它。
(2) 旅館條件是否以對數形式給出？
（3）了解了（1）-（2）之後又該用什麼方法
編輯：
是的，這是一個家庭作業問題。但是我從來沒有要求你解決這個問題。我問在這種情況下會使用什麼樣的方法。因為這個問題沒有意義。
$$ q(t) = log (Q_t) = \frac{-1}{\sigma} log(\sigma i S_t) \ \frac{dq(t)}{dt}=\dot q(t) = \frac{- \sigma i S_t}{\sigma^2 i} = \frac{- S_t}{\sigma } $$ 所以條件 $ q(t) $ 暗示 $ S_t = - \sigma i $ . 我認為這是一個問題，因為 $ S_t <0 $ 反正 ：
自從 $ S_t <0 $ 在這個指定的時間 $ t $ 所有的資源都不同了。
如果我最終找到 $ S_t = 0 $ 那麼我會得出結論，此時 $ t $ 所有的投機者都買了資源，因為資源是按價格出售的 $ P^* $ 不知何故，這意味著 $ Q_t = P^* $
但 $ S_t <0 $ 是我們得到的結果。這只是說所有商品都被購買了，加上政府購買了一些商品。我認為這意味著價格 $ q(t)>P^* $
部分回答
我可以給你一個關於第（1）和（2）部分的答案。至於（3），除非您按照我們關於家庭作業問題的網站政策展示一些工作，否則我無法給出答案。
(1) 這些變數被解釋為 $ q $ 或者 $ p $ 隨著時間的推移。數學上這是導數，給我們結果： $$ \dot q(t)=\frac{dq(t)}{dt} $$和$$ \dot p(t)=\frac{dp(t)}{dt} $$
(2) 霍特林規則不是以對數形式給出的，正如在 (1) 中解釋符號時所解釋的那樣。如果是的話，它會用符號表示 $ \hat p(t) $ . 簡明扼要地寫成：
$$ \hat p(t)=\ln(p(t)) $$