你如何得到公式 L(t) = ln大號(0)大號(0)L(0)+ nt 在 Solow 模型上？

我理解變數的增長率等於該變數的自然對數的導數的想法，即使如此，我也無法弄清楚如何獲得以下等式：L(t) = ln

$$ L(0) $$+新台幣。我想我有一個很好的數學基礎，但後來我迷失了，我想知道是否真的這樣做……我會很感激任何形式的幫助或數學書籍的推薦。

顯然等式（1.8）聲稱勞動對數的時間導數等於 $ n $ （一些常數）。所以：

$$ \frac{\partial \log L}{\partial t}=n \qquad \forall t $$

很容易看出，如果我們讓 $ c \in \mathbb{R} $ 是一些常數，那麼形式 $ \log L (t) = c+nt $ 滿足上述微分方程。的解釋 $ c $ 這是 [log of labour at time $ t=0 $ ]，等於 [勞動時間的對數 $ t=0 $ ]， IE $ c=\log L(0) $ . 讓我們打電話 $ L(0) \equiv L_0 $ 所以我們看到 $ \log L (t)=\log L_0+nt $ 是微分方程的解。

一個鬆散的結局：我們找到的函式是微分方程的唯一解嗎？答案是肯定的。這可以用更多的數學來證明。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/50569