如何將未觀察到的長時間滯後傳遞給卡爾曼濾波器
我正在嘗試複製多變數過濾器以獲取紙張的潛在輸出。
我已經了解模型中哪些變數被觀察到，哪些未被觀察到。這個模型應該在狀態空間模型設置中重寫以便被估計。然而，在長期 GPD 的公式中，NAIRU 滯後 20 個季度（見下圖）。
t 時期的 NAIRU 和 t-20 時期的 NAIRU 都是未觀測的，這意味著它們應該進入未觀測變數的向量。
在這種情況下，我不明白我們如何能夠制定轉換矩陣，因為我們在轉換方程的 LHS 上有 NAIRU(t) 和 NAIRU(t-19)，在 RHS 上有 NAIRU(t-1) 和 NAIRU(t-20) .
我應該將哪些係數放入 NAIRU(t-19) 的轉換矩陣行中。
我想通過貝氏採樣來估計這個模型。這意味著我能夠對轉換矩陣的係數進行採樣並將它們傳遞給卡爾曼濾波器。
“技巧”是在轉換矩陣中保留滯後的身份。期間 $ t $ ，你有（對於一些狀態變數 $ x $ ) $$ x_t =a x_{t-1} \ x_{t-1} = x_{t-1}\ x_{t-2} = x_{t-2}\ \cdots $$ 因此，轉移矩陣的對應塊變為： $$ \begin{bmatrix} x_t \ x_{t-1}\ x_{t-2}\ \vdots\ x_{t-20}\ \end{bmatrix} = \begin{pmatrix} a & 0 & \cdots && 0\ 1 & 0 & \cdots && 0\ 0 & 1 & 0 \cdots && 0\ \vdots & & \ddots && \vdots\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{bmatrix} x_{t-1} \ x_{t-2}\ x_{t-3}\ \vdots\ x_{t-21}\ \end{bmatrix} $$ 這 $ a $ 係數擷取一個週期的過渡 $ x $ 從 $ t-1 $ 至 $ t $ . 這個係數可以估計也可以不估計。請注意，您不想要的滯後 21 的係數為零，並且不會隨身攜帶。