在生產函式中，技術可能因公司和時間而異。但是同一個行業的“權力”一定是一樣的吧？
讓 $ F_t=A_tK_t^\alpha L_t^{1-\alpha} $ 是有兩個參數的生產函式。
在回歸中，我們知道公司水平 $ F_t $ , $ K_t $ ， 和 $ L_t $ . 我們想估計 $ A_t $ 和 $ \alpha $ .
我聽說，對於同一個行業， $ \alpha $ 對所有公司都是一樣的。 $ \alpha $ 通常也假定在整個時間段內是相同的。
然而，技術參數可能會隨著公司和時代的變化而變化。
我不確定我是否正確。
您可以通過多種方式對其進行估算。如果您有面板數據，那麼您可以首先記錄線性化表達式給您：
$$ ln(F_{it})=ln(A_{it}) + \alpha ln(K_{ti}) + (1-\alpha) ln(L_{it}) $$
這可以通過多種方式進行估計。您可以將其估計為一個匯總橫截面，其中假設技術在整個時間段內保持不變，並且所有公司都相同（小寫變數在對數中，這裡的 beta 為您提供原始規範的指數估計值）：
$$ f_{it}=a+\beta_1 k_{it} + \beta_2 l_{it} +e_{it} $$
您可以執行公司固定效應規範，允許每個公司擁有自己的技術，但技術在整個時間裡是不變的：
$$ f_{it}=a_i+\beta_1 k_{it} + \beta_2 l_{it} +e_{it} $$
您可以假設所有公司都相同，但隨著時間的推移不同：
$$ f_{it}=a_t+\beta_1 k_{it} + \beta_2 l_{it} +e_{it} $$
或者你也可以有一個規範，你會假設不同公司的技術可能不同，並且也會隨時間變化（但所有公司的時間變化必須相同）
$$ f_{it}=a_t+a_i+\beta_1 k_{it} + \beta_2 l_{it} +e_{it} $$
如果您還希望允許技術在不同公司之間發生不同的變化，您可以使用一些多方程估計，在其中分別估計每個公司的參數。
因此，實際上取決於您認為最適合您的數據集的內容，您可以對此做出不同的假設。例如，如果它是一個依賴基礎研究的行業，因此沒有智慧財產權 - 假設所有公司都擁有相同的技術並且可以及時改變可能是合適的。如果是某個不太可能取得技術進步的行業——比如說像理髮師這樣的服務，那麼最好的假設可能是為所有公司和時代等提供恆定的技術。