工業革命：引發的技術變革和要素份額
我一直在閱讀有關英國工業革命的各種解釋。Allen (2009)領導的一系列研究試圖提供一種基於激勵的解釋，即英國的高工資和廉價能源（以煤為基礎的）經濟引發了勞動力節約和資本深化的技術變革。也就是說，相對於高工資而言，較低的資本成本鼓勵了創新活動，從而導致用機器替代昂貴的勞動力，即製造、紡織、農業等機械化，這種轉變維持了生產力的增長。
如果企業嘗試（或許，設法）降低勞動力成本，勞動力在國民收入中的份額應該會隨著時間的推移而下降。然而，看看Clark(2009)估計的勞動佔國民收入份額的時間序列，我看到了相反的結果。
數據沒有顯示任何支持艾倫的假設，如果這個假設是真的，我預計 19 世紀的總工資將因節省勞動力而下降，而資本份額因資本深化而上升。
儘管努力節省勞動力，為什麼工資賬單增加了，有什麼想法或建議嗎？
根據Allen (2001)的說法，英國的實際工資在整個 19 世紀都在擴大。你似乎暗示他們沒有。下圖顯示，幾個世紀以來，英國（倫敦）的工資+生活成本高於歐洲其他地區（荷蘭除外），而 19 世紀生產力的提高（由於工業化）使工資上漲成為可能（見論文中的更多圖表）。
作者指出：
北歐的高實際工資是高名義工資的結果。這些反過來又反映了這些經濟體在現代早期享有的日益增長的生產力優勢。
$$ … $$因此，北歐的優勢不在於廉價勞動力，而在於高生產率：北歐的出口商能夠成功地與南方的出口商競爭，並支付更高的工資，只是因為他們的生產率更高。同樣的論點，18 世紀英國工資的增長高於低地國家或大陸其他任何地方的普遍水平，這證明了英國製造業的生產率提高（參見 Temin，1997；Berg 和 Hudson，1992）。18 世紀後期，英國勞動力市場如此膨脹，以至於在歐洲許多地方，即使是農業工人的冬季工資也超過了工匠的工資。在工業革命期間，這種溢價變得更大。十九世紀上半葉，英國的建築工人工資再次飛漲，**英國能夠支付歐洲最高工資並像它那樣主導出口市場的唯一方法是擁有生產力最高的製造業。**工資歷史表明，十九世紀中葉的卓越地位是在幾個世紀內建立起來的。
英格蘭銀行最近的一篇文章展示了一系列關於不同變數的數據，包括勞動生產率和工資增長。圖表（下圖）進一步支持了艾倫的分析。
因此，即使在資本深化的時期，如果實際工資（和就業）由於希克斯中性技術變革（在節省勞動力的技術變革之上）而上升，那麼在該時期勞動力份額的上升是可能的。這也可以從數學上看出。
考慮規模收益不變的 CES 生產函式：
$$ Y = A\left[\alpha K^{\rho} + (1-\alpha)L^{\rho} \right]^{\frac{1}{\rho}} $$ 在競爭市場中，實際工資為：
$$ w = (1-\alpha)\left(\frac{Y}{L}\right)^{1-\rho} $$ 工資份額為：
$$ \frac{wL}{Y} = (1-\alpha)\left(\frac{L}{Y}\right)^{\rho} $$ 將資本添加到右側會產生：
$$ \frac{wL}{Y} = (1-\alpha)\left(\frac{L}{K}\frac{K}{Y}\right)^{\rho} $$ 資本深化手段 $ \frac{L}{K} $ 下降。在一個希克斯中性技術變革程度溫和的世界中（增長 $ A $ ，正如你在工業革命和艾倫所認為的那樣），有理由期待 $ \frac{K}{Y} $ 正在下降。因此，括號內的項是下降的。如果是 $ \rho<0 $ ，即資本和勞動力之間的替代相對較低（至少在最近幾十年中，經驗規律也是如此；可能在工業革命前後有所不同？），這種有偏見的加無偏見的技術變革會導致勞動力份額的增加。
請注意，在 $ \rho=0 $ ，CES 退化為 Cobb-Douglas 函式，在這種情況下，勞動份額僅取決於 $ (1-\alpha) $ 而不是資本-勞動力比率。
最後，以上是高度臨時性的，而不是一般均衡分析。我只是想指出，方程式允許節省勞動力的技術變革來擴大勞動力份額。
