是否有關於 Cobb-Douglas 生產函式可用性的經驗證據？
我正在嘗試估計一個簡單的 Cobb-Douglas 生產函式 $ Y=AL^{\alpha}K^{\beta} $
根據美國數據得出一個不切實際的估計 $ \alpha $ 和高 p 值 $ \beta $ . 回歸結構如下：$ \frac 1 Y \frac{\mathrm dY}{\mathrm dt} = \frac 1 A \frac{\mathrm dA}{\mathrm dt} + \alpha \frac 1 L \frac{\mathrm dL}{\mathrm dt}
- \beta \frac 1 K \frac{\mathrm dK}{\mathrm dt} $
並假設技術增長不變：
$ \text{growth}_Y = a_0 + \alpha\cdot \text{growth}_L + \beta\cdot \text{growth}_K $
我在 R 中有以下線性回歸輸出：
$$ \begin{array}{lllll} &\text{Estimate}\quad & \text{Std. error}\quad & \text{t value} & \mathrm{Pr}(>|t|) \ \text{(Intercept)}\ & 0.008256 & 0.006070 & 1.360 & 0.186 \ growth_L & 1.388552 & 0.283867 & 4.892 & 5.47\mathrm e^{-05}\ ^{***} \ growth_K & 0.194165 & 0.255572 & 0.760 & 0.455 \ \ R^2 = 58% \end{array} $$
估計前面的係數 $ \text{growth}_L $ ( $ \hat\alpha $ ) 似乎不切實際地高 (1.388552) 並估計係數 $ \text{growth}_K $ ( $ \hat \beta $ ) 具有高 p 值 (0.455)。
在執行回歸之前，我排除了異常值（對於和的 2.5% 和 97.5% 之外的觀察值
growth_gdp）。我還檢查了 和 之間的相關性，它是 42%，這對回歸係數的穩定性影響不大。growth_L``growth_K``growth_L``growth_K不幸的是，我找不到上述分析的簡單且可重複的類似物。
我的問題如下：
- 是否對簡單的 Cobb-Douglas 函式進行了實證分析，以產生對係數的現實估計？這樣我才能理解我的主要錯誤
- 如果不是，那麼經驗分析可以支持的最簡單的生產函式形式是什麼？
PS 對於以下分析的完全可重複性，更多資訊是關於用於估計係數的數據和 R 程式碼。我從經合組織經濟展望數據庫中獲取數據
使用的變數：GDPV – 實際 GDP 狀態，HRS 狀態每個工人的工作時間，LF – 經濟中工人數量的狀態，KTPV 狀態用於生產性資本存量。我計算 L 為 $ LF*HRS $
完整的 R 程式碼和輸入數據集可以在pastebin找到。
為什麼使用 Cobb-Douglas 函式形式的簡單答案是因為它至少是一些高階生產函式的對數線性近似。也就是說，假設您採用如下所示的函式形式： $ \log Y_t = f(A, K, L) $ . 然後線性近似看起來像 Cobb-Douglas 生產函式。（對於一個小 $ 1% $ 增加 $ K $ , 我們得到大約 $ \alpha % $ 增加 $ Y $ .)
您獲得的奇怪估計結果的一個潛在來源可能是由於回歸量的內生性而導致的偏差。您的符號中的全要素生產率 (TFP) 是 $ A $ . 它隨著時間而改變。在您的回歸中，它顯示在錯誤項中。生產力的變化影響投入的構成 $ L $ 和 $ K $ . 因此， $ L $ 和 $ K $ 與誤差項相關。要看到這一點，請解決公司的任何典型成本最小化問題。 $ L $ 和 $ K $ 將取決於 $ A $ . 另請注意，短期與長期的行為會有所不同。
希望這可以幫助！
編輯：
如果您有興趣，這裡有一個問題集（沒有可用的解決方案），可以引導您完成上述偏見的展示。最後，通過蒙特卡羅模擬探索了估計過程的一種潛在改進。這種改進依賴於公司輸入/輸出數據的面板數據的可用性。