Jordi Gali Book First Edition 第 47 頁（推導需要幫助）
下圖來自 Jordi Gali 的貨幣政策、通貨膨脹和商業周期第 47 頁。我的問題是“我們如何推導出方程（15）。如果（15）是一個正確的方程，我的猜測是 $ E_t[\hat{mc}{t+k}] = 0 $ 對全部 $ k \not= 0 $ 和 $ E_t[\pi{t+k}] = 0 $ 對全部 $ k \not= 0,1 $ . 但是，我們能在什麼基礎上確保這些結果呢？
符號： $ \theta \in (0,1) $ 是企業可以改變價格水平的機率。 $ \hat{mc}{t+k} = mc{t+k} - mc $ 在哪裡 $ mc $ 是穩定狀態下的邊際成本。
在這篇文章中很難將所有相關資訊都放在我的問題中。這是本書的連結：https ://perhuaman.files.wordpress.com/2014/06/gali_polc3adtica_monetaria.pdf （請看第47頁）
無限和的這種簡化通常是通過差分方法進行的。你可以在這裡看到這種模型中這種方法的一個例子。
關於你提到的假設，對於 $ \hat{mc}_t $ 因為它是與水平變數穩態的偏差，所以在均衡中沒有期望，因此 $ mc_t=mc\implies \hat{mc}t=0 $ 對全部 $ t $ 在穩定狀態。換句話說，在穩定狀態下，該變數的值是確定性的且為零，但絕不是該值的短期預期 $ E_t[\hat{mc}{t+k}] $ 必須為零，這也不是簡化系列的方式。
關於 $ \pi_t $ ，類似的事情也會發生，因為根據定義 $ \pi_t=(1-\theta)(p_t^-p_{t-1}) $ (Galí, 2008, p.57) 並且再次處於穩定狀態 $ p_t^=p_{t-1}\implies \pi_t=0 $ ，但與邊際成本一樣，除了處於穩定狀態之外，沒有理由預計對數線性化通貨膨脹為零。