LM 曲線：如果沒有央行的 OMO，利率將如何變化？
以下是第 3、4 和 5 章中處理 IS-LM 模型的章節的要點，來自 Macroeconomics，Blanchard & Johnson，第 6 版。
金融市場的均衡意味著收入的增加導致利率的增加，因此 LM 曲線向上傾斜。**LM 曲線是在給定的（實際）貨幣供應水平上得出的。**進一步假設價格水平在短期內是固定的。此外，假設中央銀行通過公開市場操作（OMO）改變貨幣供應量。當中央銀行購買債券時，債券價格上漲，利率下降。相反，當央行出售債券時，債券價格下跌，利率上升。因此，利率直接取決於 OMO。
我無法理解的是，為什麼利率會因為收入的變化而變化，因為貨幣供應量沒有變化，因此沒有 OMO 發生？
另外，當債券價格下跌時，為什麼會有人從中央銀行購買債券？
編輯：（與固定貨幣供應量有關，第一個問題）由於支票存款沒有利率，而且除了準備金之外的銀行資金用於購買債券，而不是用於借貸，人與人之間的借貸是一種選擇。但是，由於以下原因，這似乎並不合理。貨幣需求向右移動以增加收入，並在較高點與貨幣供給曲線相交，導致利率上升。收入的增加會抑制人們向人們藉貸，導致與預期相反的結果，降低利息。
（與可變貨幣供應量有關，第二個問題）已經投資的消費者可能會持有他們的債券，但可能不會用額外的收入購買新的債券。所以利率不應該改變。此外，如果消費者之間在沒有央行干預的情況下買賣債券，並對利率進行重大調整，他們可能不會合作。例如，CB 決定減少貨幣供應量，但消費者可能不會放棄他們的債券，因為他們的收入最近可能有所增加。
因此，利率直接取決於 OMO。
雖然公開市場操作對利率有很大影響，但中央銀行還有其他方式影響利率。例如，他們可能會增加或減少超額準備金的利息。此外，IS-LM 模型不一定假設存在中央銀行。在中央銀行存在影響利率之前，市場就已經設定了利率。
那麼，在實際貨幣供應量固定不變的情況下，利率如何上升？交易需求的增加導致貨幣需求的增加。如果實際貨幣供應量保持不變，那麼利率應該會上升。下面是一個例子。
想像一個只有一種商品（番茄）和兩個人（買方和生產者）的經濟體。生產者生產所有番茄。買方擁有所有 10 個積分，並願意消耗一切可能的東西。想像一下，生產者生產了 10 個番茄，並且願意以每個番茄 1 個積分的價格出售。因此，實際 GDP 為 10 個學分。如果買方從生產者那裡購買了所有 10 個番茄，買方將擁有 10 個番茄，生產者將擁有 10 個信用。
第二年，Buyer 神奇地重新獲得了所有 10 個學分。也許買家從生產者那裡偷走了它們；沒關係。生產者生產 20 個番茄。因此，實際 GDP 現在是 20 個學分。直覺上番茄價格應該會隨著供應增加和固定需求（來自買方）而下降，但這意味著實際貨幣供應量已經下降。因此，為了更好地說明 LM 曲線，讓我們假設 Producer 將價格保持在每個番茄 1 個信用點。買方現在購買了 10 個番茄，並且沒有剩餘積分。但是買方決心消耗一切可能的東西，因此買方與生產者達成協議，借用現在生產者以 10% 的利息擁有的 10 個信用。然后買方再購買 10 個番茄。
簡而言之，實際 GDP 翻了一番，實際貨幣供應量保持不變，利率從 0%（沒有人借貸）上升到 10%。
另外，當債券價格下跌時，為什麼會有人從中央銀行購買債券？
中央銀行有時會出售他們之前購買的債券以減少貨幣供應量。中央銀行將嘗試這樣做的聲明可能會吸引搶先的投機者。換句話說，基本的市場動態將適用：如果沒有人想購買債券，那麼價格就會下跌，直到有人認為價格已經下跌到足以使他們最終再次開始上漲，即使在中央銀行的壓力下。
LM 曲線是針對給定的實際貨幣供應量繪製的，貨幣供應量的變化將使曲線移動。
也許看看被描述為 LM 曲線的方程會有所幫助：
LM:$$ L(Y,i)=\frac{\overline{M}}{\overline{P}} $$ 在哪裡 $ L(\cdot) $ 是真實的貨幣需求， $ Y $ 是國民收入， $ i $ 是利率，並且 $ M $ 和 $ P $ 分別是貨幣供應量和物價水平。我在上面放了一個酒吧 $ M $ 和 $ P $ 表示這些是固定的。那麼 LM 曲線就是所有 $ (Y,i) $ 這個方程成立的對，保持 $ M $ 和 $ P $ 持續的。
這條曲線的解釋很簡單，因為等式的左側給出了實際貨幣需求，而右側給出了實際貨幣供應。那麼 LM 曲線是由所有的對組成的軌跡 $ Y $ 和 $ i $ 平衡貨幣市場。
現在讓我們看一下圖表：
現在我們準備回答您的問題：
我無法理解的是，為什麼利率會因為收入的變化而變化，因為貨幣供應量沒有變化，因此沒有 OMO 發生？
現在記住圖表是一個集合 $ (Y,i) $ 使真實貨幣需求和供應均衡的貨幣對。如我們所見，曲線向上傾斜。為什麼是這樣？有了更高的收入 $ Y $ 在其他條件相同的情況下，人們會願意在商品和服務上花更多的錢。為此，他們需要口袋裡的錢。為了確保口袋裡有足夠的錢買東西，他們在給定的利率下借出更少的錢。然而，這（增加的實際貨幣需求和固定的實際貨幣供應量）導致人們想要藉出的錢少於人們想要藉的錢：對貨幣的需求過剩。因此，借錢的價格上漲，而這個價格，你猜對了，就是利率 $ i $ . 它會增加，直到需求再次等於供應。
因此，我們推導出了利率和國民收入之間的正相關關係，而貨幣供應量保持不變：LM 曲線。
現在假設中央銀行進行公開市場操作。具體來說，假設他們從公眾那裡購買債券，從而增加了貨幣供應量： $ M \uparrow $ . 由於價格水平是固定的，實際貨幣供應量也會增加： $ (\frac{M}{\overline{P}}) \uparrow $ . 結果是給定國民收入的較低利率：LM曲線向下移動。這背後的故事是 $ (Y,i) $ “舊” LM 曲線上的貨幣對實際貨幣需求等於“舊”實際貨幣供應量，而“舊”實際貨幣供應量低於“新”實際貨幣供應量。因此，要讓實際貨幣需求增加到所需水平，我們要麼需要更高的國民收入（ $ Y \uparrow $ ), 較低的利率 ( $ i \downarrow $ ）， 或兩者。