宏觀經濟學
優化：動態規劃 vs Kuhn-Tucker
考慮到永久存在的代表性家庭的標準效用最大化，在離散時間的情況下可以使用動態規劃和庫恩-塔克。例如，一個人想解決，
最大限度 $ \Sigma^∞_tU(C(t),N(t)) $ 受制於 $ P(t)C(t)+Q(t)B(t)<B(t−1)+W(t)N(t)+D(t) $
在哪裡 $ C(t) $ 是消費， $ B $ 是債券， $ Q $ 是債券價格， $ D(t) $ 是股息，並且 $ N(t) $ 是勞動量。
當使用動態程式或庫恩-塔克時，解釋會有所不同嗎？會是這樣嗎：在 DP 中，所有路徑都沿 t 進行優化，但在 Kuhn-Tucker 中，只有時間 t 的路徑被優化。
如果是這樣，你怎麼能做出上述陳述？
我會說主要區別源於解決方法，這導致您對所有路徑的陳述與僅在時間 t 的路徑為真。
動態程式（至少在數值上完成時）包括反向歸納。嘗試為最後階段狀態變數的所有可能值確定最佳動作，然後根據狀態方程向後推理。通過這種方式，人們不僅可以獲得我們目前所在路徑的解決方案，還可以獲得所有其他路徑的解決方案。
類似地，如果使用猜測和驗證方法求解貝爾曼方程的值函式，則猜測的值函式定義了狀態變數所有可能值的最優決策。因此，人們獲得了所有可能路徑的解決方案，包括目前路徑。
Kuhn-Tucker 基本上是反其道而行之。一個人制定了必要和充分條件，並使用初始條件作為起點求解得到的差分方程。