價格分佈：負值？
在他們的等式 (5) 中，Kaplan 和 Menzio聲稱他們的 Burdett-Judd 市場中的價格分佈由下式給出
$$ F(p, u) = {u \cdot A_1 \left[1 - \left(1 - B_1(u)\right)\frac{(r-c)p}{(p-c)r}y_u\right] \
- (1-u) \cdot A_2 \left[1 - (1 - B_2(u))\frac{(r-c)p}{(p-c)r}*w(u)\right] }/C $$ 對於正面 $ A_i $ , $ B_i $ , $ C $ ， 在哪裡 $ u $ 表示失業率和 $ p $ 表示價格。他們繼續聲稱
- $ F $ 是連續的
- 已連接支持
$ c $ 是選項之外的家庭， $ r $ 是保留價格，因此分配應該只給價格之間的正質量 $ [c, r] $ .
$$ B_1(u) = 2\nu(u)\frac{\psi_u}{1+\psi_u} $$ 在哪裡 $ \nu(\sigma(u)) = \frac{s}{b} = \frac{1-u}{1+u(\psi_u - \psi_e)} $ . 在他們的校準中： $ \psi_e = 0.02 $ , $ \psi_u = 0.27 $ . 因此
$$ B_1(u) = 2\frac{1-u}{1+0.25u}\frac{0.27}{1+0.27} $$
問題
例如，失業率為 $ 0.05 $ ， 我們有 $ B_1(0.05) = .38 $ . 然而，對於 $ p = c + \epsilon $ （對於小 $ \epsilon $ )，分母 $ p-c $ 變得很小很小。
這意味著產品 $ 1-B_1(0.05)\cdot (r-c)\cdots $ 變得非常大。一個減號是一個非常大的負數。分母 $ C $ 是積極的。類似的現象發生在 $ B_2(0.05) $ .
他們打電話 $ F(p, u) $ 分佈。我認為這意味著pdf。pdf可以有負值嗎？或者我在這裡錯過了什麼？
在引理 1 中，他們說支持 $ \left[\underline{p}_t, \bar{p}_t \right] $ 是這樣的 $ c < \underline{p}_t $ . 因此，即使連接了支撐，它也不會延伸到 $ c $ ，因此 $ p \to c $ 問題永遠不會出現。