二次效用：單調性和風險厭惡

今年秋天我要上宏觀課。其中一個問題是，減少絕對風險厭惡和不斷增加的消費是否是二次效用函式的兩個沒有吸引力的含義。有人可以幫忙嗎？

二次效用由下式給出 $$ u(w) = w - b w^2 $$ 有導數 $$ u’(w) = 1- 2b w $$ 這樣對於高水平的 $ w, u’(w)<0 $ . 也就是說，效用並非處處增加。這可能很奇怪，因為即使是擁有高財富的人也應該更喜歡更多而不是更少。二階導數是 $$ u’(w) = -2b $$ 這樣絕對風險厭惡是 $$ \frac{- u’’(w)}{u’(w)} = \frac{ 2b}{1- 2b w}, $$ 這是財富的增加。這與富人承擔更多而不是更少的金融風險的證據相矛盾。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/41113