關於央行損失函式解釋的問題
你如何解釋這個央行的損失函式：
[數學處理錯誤]$$ L(\hat x, \pi)=\alpha \hat{x}^2+(\pi-\pi^T)^2 $$ 在哪裡 $ \alpha >0 $ 和 $ \hat x $ 是產出缺口。
菲利普斯曲線是 $ \pi = \theta \hat{x}+\pi^T $
對不起，我不是經濟學家，我正在學習數學，我需要它的解釋。
我想我需要解釋[ aMath Processing Error ]的值，並且我需要查看菲利普斯曲線圖中損失函式的幾何形狀。 $ a $
它在經濟學上的解釋是什麼？
非常感謝！
損失函式反映了央行的政策目標（即他們對穩定通脹的偏好以及圍繞目標水平的一些實際變數，在這種情況下為產出），它表示央行擔心通脹從其目標水平波動（[πT數學處理Error ] ) 和他們對均衡產出的感知（這裡反映在產出缺口中）。 $ \pi^{T} $
現在，由於央行的目標包括兩個因素（產出和通貨膨脹），我們可以從損失函式中知道央行對穩定產出缺口的關注程度，從係數[α數學處理誤差]的大小。事實上，在[α數學處理誤差]的不同水平上，很容易看出中央銀行對相同產出缺口的反應會有所不同。由於[ αMath Processing Error ] > 0 我們知道他們關心與產出缺口相關的福利損失（如果 = 0，他們根本不會擔心這一點，如果 < 0 這將反映更大的產出缺口是最好的，因為該功能將被最小化）。 $ \alpha $ $ \alpha $ $ \alpha $
我可以想像，當您查看菲利普斯曲線圖中損失函式的幾何形狀時，作為數學專業人士，您可能會更清楚這一點。
並且請注意，一旦您得出政策規則 - MR 曲線的斜率 - （如在您的另一個問題中），您將看到該政策規則不僅取決於中央銀行的偏好[α數學處理錯誤]，而且還取決於私營部門的行為，由參數給出的價格靈活性 $ \alpha $ $ \theta $ .