表明工人到達率的彈性wrtθθtheta在。。。之間000和111
讓 $ L=E+U $ 在哪裡 $ L $ 是勞動力， $ E $ 是就業人數，並且 $ U $ 是失業的人。
讓 $ u = \frac{U}{L} $ 和 $ v = \frac{V}{L} $ .
給定 $ m(u,v) $ 作為一個匹配函式，它決定了工人和公司之間的匹配流，並假設 $ m $ 在兩個參數中具有恆定的規模回報 (CRS) $ u $ 和 $ v $ .
工人到達率的彈性由下式給出
$$ \theta q(\theta), $$在哪裡 $ \theta = \frac{v}{u} $ 代表勞動力市場的“緊張”。 彈性 ( $ \epsilon $ ) =
$$ \frac{\mathrm{d} f(x)}{\mathrm{d} x} \frac{x}{f(x)} = \frac{\partial m}{\partial \theta} \frac{\theta}{m(1,\theta)}, $$ 在哪裡 $ \theta q(\theta) = m(\theta^{-1},1) = m(1,\theta) $ （通過使用 CRS 的屬性 $ m $ 在兩個論點中 $ u $ , $ v $ ).
失業工人找到工作的比率：
$$ \theta q(\theta) = m(\theta^{-1},1)=m(1,\theta), $$由於匹配函式， $ m $ , 是每個參數中的常數回報。 自從 $ \theta q(\theta) = m(1,\theta) $ ,
$$ \frac{\partial m(1,\theta)}{\partial \theta} = q(\theta) + \theta q’(\theta). $$ 所以工人到達率的彈性，
$$ \epsilon = \frac{\partial m}{\partial \theta} \frac{\theta}{m} = \left [q(\theta) + \theta q’(\theta) \right ] \frac{\theta}{\theta q(\theta)} = 1 + \frac{\theta q’(\theta)}{q(\theta)} $$. 自從 $ q’(\theta)<0 $ , $ \epsilon<1 $ ，但我怎樣才能正式表明它在 $ 0 $ 和 $ 1 $ ?
讓 $ m $ 科佈道格拉斯 這表示 $ m(u,v) = A u^\alpha v^{1-\alpha} $ 為了 $ \alpha < 1 $ 和 $ q(\theta) = A \theta^{-\alpha} $ .
然後
$$ \frac{\theta q’(\theta)}{q(\theta)} = -\alpha > -1 $$ 我不確定這在多大程度上適用於其他函式形式，但除了 Cobb-Douglas 被用作匹配函式之外，我沒有看到任何東西。