索洛模型黃金法則與我的確切答案

在具有物質資本積累、人口增長和科布-道格拉斯生產函式的完全競爭的索洛經濟中，表明如果在每個時期的總消費與總勞動收入一致，則將達到“黃金法則”穩態。

讓生產函式

$$ F(K_t,L_t)=K_t^aL_t^{1-a} $$ $$ max[c^=f(k^)-(δ+n)k^] $$關於 $ k^ $ 然後 $ MPK=a(k^*)^{a-1} $

所以 $ k_G= (\frac{a}{(δ+n)})^{1/1-a} $ 這是人均資本存量的黃金法則。

現在在黃金法則級別計算消耗

$$ c_G=f(k_G)-(δ+n)k_G $$ $$ c_G=(k_G)^a-(δ+n)k_G $$ $$ c_G=(\frac{a}{(δ+n)})^{a/1-a}-(δ+n)(\frac{a}{(δ+n)})^{1/1-a} $$ $$ c_G=(\frac{a}{(δ+n)})^{a/1-a}[1-(δ+n)(\frac{a}{(δ+n)})] $$ $$ c_G=(\frac{a}{(δ+n)})^{a/1-a}[1-a] $$ $$ c_G=k_G^a[1-a] $$ 現在考慮計算工資

$ w=f(k)-kf’(k)=(1-a)f(k) $

然後，

$$ c_G=k_G^a[1-a]=w_G $$ $$ c_G=w_G $$ 現在考慮聚合版本，

$ C_G/L=W_G/L $

所以，

$ C_G=W_G $

我對聚合轉換感到困惑。

我添加了這個問題及其答案，以便為網站做出貢獻。因此，如果您也添加您對我的解決方案的意見，我會很高興。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/22637