週期性經濟數據的平穩性
如果只有有限長度的可用時間序列（例如 2012-2019 年）並且我有一個時間序列在例如 2012-2015 年期間首先上升然後下降，我無法理解如何使宏觀經濟或行業數據保持穩定2016-2019，即數據中只有一個較長的經濟周期。即使我們採用對數或變化百分比，該數據也不會是固定的，因為首先增長是正數，然後是負數。人們通常如何處理這些情況，您是否將時間序列分成不同的時期以獲得一致的斜率？非常感謝您的幫助！
首先，僅僅因為數據中存在經濟周期並不意味著數據是非平穩的。例如，考慮下面 R 中模擬的完全平穩過程，它基於 $ x_t = \phi x_{t-1} +e_t $ 和 $ \phi=0.9 $ 它在構造上是靜止的，但它表現出類似於經濟周期的東西。
因此，您應該做的第一件事是確保數據中確實存在非平穩性，而不僅僅是假設因為數據表現出某種循環。要麼查看關於給定聚合的文獻，一般來說它是否被認為是某種順序的整合，或者執行你自己的單位根測試（假設有足夠的觀察來執行它們 - 你沒有提到你的數據是每月一次，每季度一次或每年的頻率。根據頻率，即使在給定的年份內，也可能有大量數據點可以進行這些測試）。
其次，即使你有很長的時間序列（我什至不確定你所說的變化百分比是什麼意思），記錄日誌也不是非平穩性的解決方案。解決非平穩性的方法是獲取數據的差異。
例如，一個簡單的非平穩過程由下式給出
$$ x_t= x_{t-1} + e_t $$
該過程是非平穩的，因為 $ \phi=1 $ 這意味著目前變數完全由系統的初始條件和衝擊總和決定。如果是這種情況，只需記錄變數 $ \ln x_t = \ln x_{t-1} +e_t $ 不能解決單位根問題，因為您將具有相同的依賴性，而且您的時間序列有多長並不重要。出於許多不同的原因，可能需要記錄變數的日誌，但與非平穩性本身無關。
真正解決非平穩性/單位根問題的是先求差。例如，在上面的範例中，我們可以將數據轉換為：
$ x_t -x_{t-1}= e_t $
這將成為固定係列。您可以將相同的程序應用於 $ \ln x_t $ 但最終擺脫非平穩性的是差分。在更糟糕的情況下，您可能擁有集成了 2 階的系列，在這種情況下，您將不得不多做一秒的差異。但是，最終對級數進行差分總是會產生平穩級數。根據 Verbeek (2008) 現代宏觀經濟學指南，大多數非平穩經濟序列是 I(1)，在極少數情況下是 I(2)，因此即使時間序列極短，您也應該能夠使其平穩。
