Swanson 和 Williams (2014)：將基於週期的響應限制為一個
我想複製 Swanson 和 Williams (AER 2014) 中的結果：“衡量零下限對中長期利率的影響” https://www.aeaweb.org/articles?id= 10.1257/aer.104.10.3154。
但是，我不理解他們對等式 (9) 的規範（第 11 頁） $ \Delta y_{t} = \gamma^{\tau_{i}}+ \delta^{\tau_{i}}\boldsymbol \beta \boldsymbol X_{t}+\varepsilon_{t} $ 在論文中。“在哪裡 $ \gamma^{\tau_{i}} $ 和 $ \delta^{\tau_{i}} $ 是允許在每個日曆年採用不同值的標量 $ i $ ”。 $ t $ indexex 天數和 $ \Delta y_{t} $ 是產量的變化， $ \boldsymbol X_{t} $ 是一組宏觀經濟數據的驚喜。他們寫
“我們正常化 $ \delta^{\tau_{i}} $ 因此它們在 1990-2000 年間具有統一的平均值，…"
他們的意思是係數的平均值為 1 是什麼意思？是否意味著簡單地設置 $ \delta^{\tau_{1990}} = 1 $ , $ \delta^{\tau_{1991}} = 1 $ … $ \delta^{\tau_{2000}} = 1 $ ?
他們還在網站（底部）上發布了他們的 MATLAB 程式碼。但我仍然不完全理解規範。如果有人可以在這裡幫助我，那就太好了。
我不是經驗主義者（驚訝），但瀏覽論文，我很確定這只是意味著 $ \delta^{\tau_i} $ 的選擇使得
$$ \frac{1}{11}\sum_{i=1990}^{2000} \delta^{\tau_i} = 1 $$ 正如我在上面的評論中所說。這個假設是必要的，以便單獨辨識（估計） $ \delta^{\tau_i} $ 和 $ \mathbf{\beta} $ .
沒有這個假設，你能估計的只有 $ \delta^{\tau_i}\mathbf{\beta} $ ，因此您需要額外的假設來分別求解這兩個因素。