未覆蓋利息平價 (UIP) 條件近似
除非另有說明 $ e=\frac{\text{Domestic currency}}{\text{Foreign currency}} $ .
UIP條件可以寫成以下形式：現在投資國內債券，必須得到與投資外國債券相同的回報，這意味著， $ 1+i_t=e^{-1}_t\left(1+i^*t\right)e^E{t+1} $ , 暗示
$$ \frac{1+i_t}{1+i^t}=\frac{e^E{t+1}}{e_{t}}=\frac{1}{1+\frac{e_{t}-e^E_{t+1}}{e^E_{t+1}}} $$在哪裡 $ i_t $ 是時間 t 的國內名義利率， $ i^t $ 是時間 t 的外國名義利率， $ e^E{t+1} $ 是當時的預期匯率 $ t+1 $ . 使用此處提供的推導，我得到：
$$ i_t-i^t=-\frac{e{t}-e^E_{t+1}}{e^E_{t+1}} $$ 但是，如果我們定義 $ e=\frac{\text{Foreign currency}}{\text{Domestic currency}} $ ，我們得到 $ 1+i_t=e_t\left(1+i^t\right)\left(e^E{t+1}\right)^{-1} $ ，並使用與上述類似的推理：
$$ i_t-i^*t=-\frac{e^E{t+1}-e_{t}}{e_{t}} $$ 但是，此wiki 連結給出（注意缺少的減號）：
$$ i_t-i^*t=\frac{e^E{t+1}-e_{t}}{e_{t}} $$ 這不是我第一次看到使用這個 last(wiki) 近似值。
最後一個近似值的原因是什麼？我的近似值錯了嗎？我真的很想知道減號失去的原因。
任何幫助，將不勝感激。
從你得到的基本方程
$$ \begin{eqnarray*} \frac{e^E_{t+1}}{e_{t}} & = & \frac{1+i_t}{1+i^_t} \ \ (1+i^t) \cdot e^E{t+1} & = & (1+i_t) \cdot e_t \ \ e^E_{t+1} - e_t & = & i_t \cdot e_t - i^t \cdot e^E{t+1}. \end{eqnarray} $$ 現在是近似值。你除以 $ e_t $ 或通過 $ e_{t+1}^E $ . 第一種方法
$$ \frac{e^E_{t+1} - e_t}{e_t} = i_t - i^t \cdot \frac{e^E{t+1}}{e_t} \approx i_t - i^t. $$ 第二種方法 $$ \frac{e^E{t+1} - e_t}{e^E_{t+1}} = i_t \cdot \frac{e_t}{e^E_{t+1}} - i^_t \approx i_t - i^_t. $$ 我想說沒有關鍵的區別，這兩者都只是假設匯率的比例變化乘以利率比單獨的利率或匯率的變化低一個數量級。